digits
题意
给定一个n，要构造一个数，本身是n个倍数，每一位的数加起来也是n的倍数。
分析
输出n个n即可，显然可以整除得到1..0..1..0..1，而且无论每一位上的数是什么，个数都是n个倍数，因此和可以整除n。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t,n;
int main(){
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++){
printf("%d",n);
}
printf("
");
}
return 0;
}
B generator 1
题意
广义斐波那契数列求第n项。
分析
- 使用矩阵快速幂加速递推，但是指数很大，无法变成二进制来进行快速幂，只能使用十进制的快速幂。
- 十进制快速幂其实就是对于大指数来说，像普通的字符串转大数的过程模拟一遍即可，比如字符串转大数是
t=t*10+s[i]-'0'，在快速幂这里，因为是在指数位置，所以是先t=Pow(t,10)，然后t=t*Mul(x,s[i]-'0')，即乘法变为幂运算，加法变为乘法。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e6+50;
char s[N];
ll mod;
struct Mat{
ll a[2][2];
void init(){
memset(a,0,sizeof(a));
}
void print(){
for(int i=0;i<2;i++){
for(int j=0;j<2;j++){
printf("%d ",a[i][j]);
}
printf("
");
}
}
};
Mat mul(Mat a,Mat b){
Mat ans;
ans.init();
for(int i=0;i<2;i++){
for(int j=0;j<2;j++){
for(int k=0;k<2;k++){
ans.a[i][j]=(ans.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j])%mod;
}
}
}
return ans;
}
Mat Pow(Mat a,ll n){
Mat ans;
ans.init();
ans.a[0][0]=ans.a[1][1]=1;
while(n){
if(n%2){
ans=mul(ans,a);
}
a=mul(a,a);
n/=2;
}
return ans;
}
ll X0,X1,a,b;
int main(void){
// freopen("in.txt","r",stdin);
scanf("%lld%lld%lld%lld",&X0,&X1,&a,&b);
scanf("%s%lld",s,&mod);
Mat tr;
tr.init();
tr.a[0][1]=1;
tr.a[1][0]=b;
tr.a[1][1]=a;
Mat ans;
ans.init();
ans.a[0][0]=1;
ans.a[1][1]=1;
int len=strlen(s);
for(int i=0;i<len;i++){
ans=Pow(ans,10ll);
ans=mul(ans,Pow(tr,s[i]-'0'));
}
Mat b;
b.init();
b.a[0][0]=X0;
b.a[1][0]=X1;
ans=mul(ans,b);
printf("%lld
",ans.a[0][0]);
return 0;
}
H subsequence 2
题意
要构造一个长度为n的字符串，有m种字符，给出两两之间的关系，和该字符串只含这两个字符的形式。
分析
- 要构造出字符串显然需要字符之间的位置关系，对于每个关系，我们将相邻的字符连一条有向边，拓扑排序即可。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+50;
int n,m,len;
char t[N],s[N];
struct Edge{
int v,next;
}edge[N*20];
int k;
int cnt,head[N];
int ind[N],tp[N];
bool flag;
int pos[26][N],ac[26];
int num;
void init(){
cnt=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
}
void add(int u,int v){
edge[cnt]=Edge{v,head[u]};
head[u]=cnt++;
ind[v]++;
}
void topo(){
queue<int> q;
for(int i=1;i<=num;i++){
if(!ind[i]){
q.push(i);
tp[k++]=i;
}
}
int cnt=0;
while(!q.empty()){
int u=q.front();
q.pop();
cnt++;
for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
int v=edge[i].v;
ind[v]--;
if(!ind[v]){
q.push(v);
tp[k++]=v;
}
}
}
if(cnt!=num){
flag=true;
}
}
map<int,char> mp;
int main(void){
// freopen("in.txt","r",stdin);
scanf("%d%d",&n,&m);
init();
memset(pos,-1,sizeof(pos));
for(int i=0;i<m*(m-1)/2;i++){
scanf("%s",t);
scanf("%d",&len);
if(!len){
continue;
}
scanf("%s",s);
memset(ac,0,sizeof(ac));
int idx=s[0]-'a';
ac[idx]++;
if(pos[idx][ac[idx]]==-1){
pos[idx][ac[idx]]=++num;
}
int p=pos[idx][ac[idx]];
mp[p]=s[0];
for(int j=1;j<len;j++){
int idx=s[j]-'a';
ac[idx]++;
if(pos[idx][ac[idx]]==-1){
pos[idx][ac[idx]]=++num;
}
int tt=pos[idx][ac[idx]];
mp[tt]=s[j];
add(p,tt);
p=tt;
}
}
topo();
if(flag || k!=n){
printf("-1
");
}else{
for(int i=0;i<k;i++){
printf("%c",mp[tp[i]]);
}
printf("
");
}
return 0;
}