串匹配模式中的BF算法和KMP算法

考研的专业课以及找工作的笔试题，对于串匹配模式都会有一定的考察，写这篇博客的目的在于进行知识的回顾与复习，方便遇见类似的题目不会纠结太多。

传统的BF算法

传统算法讲的是串与串依次一对一的比较，举例设目标串S=“ababcabcacb”,模式串T="abcac"，利用BF算法这个过程就会表示为：

将S串理解为数组，底标从0开始，即从a开始，第一次匹配过程如下：

ok，当发现T串尚未匹配结束，就开始出现了错误，S串坐标右移+1，开始从b匹配，过程如下：

出现不同，继续右移匹配，同理，直到最后匹配成功，如下：

成功之后，返回T串出现在S串的位置即可，其算法复杂度为O(mn)。由于ＢＦ算法代码简单，不再赘述。

改进之后的BF算法

改进的算法思想是先将T串的末尾最后一位与S串与之对应的位置进行比较，若发现不同，则后移下一位，若相同，再从T串的第一位开始比较,其算法复杂度为O(m+n)。

KMP算法：

对于串匹配问题，KMP算法最优。它改变了BF算法的回溯思路，并不是类似于BF算法一般一个一个的看，Instead，根据所求next数组的值进行移位。

KMP中next的求法：

对于上面所谈到的T串，其next＝{-1,0,0,0,1}

再者，比如abcaabbac,next={-1,0,0,0,1,1,2,0,2}

aabaaa,next={-1,0,1,0,1,4}

其实呢，不用考虑那么复杂，就是从尾到头和从头到尾比较，相同最长字符串的长度就是next值。

它之所以相对优化，是因为它的回溯要更省时间，当发现T[j]与S[i]不等时，就将T串右移j-next[j]个位置。

如此，便可以快速匹配。具体代码如下：

 1 void GetNext(String T,int *next)
 2 {
 3     int i = 0, j;
 4     next[0]=-1;
 5     j=-1;
 6     while(i<T.length-1)
 7     {
 8         if(j== -1 || T[i]==T[j])
 9         {
10             i++;
11             j++;
12             next[i]==j;
13         }
14         else{
15             j=next[j];
16         }
17     }
18 }

KMP算法如下

 1 int KMP(string S,string T,int *next)
 2 {
 3     int i=0,j=0;
 4     while(i<S.length && j<T.length)
 5     {
 6         if(j == -1 || S[i] ==T[i])
 7         {
 8             i++;
 9             j++;
10         }
11         else{
12             j=next[j];
13         }
14     }
15     if(j>T.length-1)
16        return i-j+1;
17     else
18         return -1;
19 }

目前刷的面试题较少，后期继续跟进~