labeled tree的个数
前置知识：
结论：
(n)个不同的点可以构成(n^{n-2})棵不同的树(labeled tree).
推导过程：
完全图的Laplace矩阵带入定理一
无向完全图的邻接矩阵(n*n)：
[egin{matrix}
0&1 &cdots & 1&1\
1 & 0 &cdots& 1 &1\
vdots&vdots&ddots &vdots& vdots\
1 & 1 & cdots& 0&1\
1 &1 & cdots & 1&0
end{matrix}
]
无向完全图Deg(G)=diag(n-1,n-1,...,n-1)
Laplace(n*n)
[egin{matrix}
n-1&-1 &cdots & -1&-1\
-1 & n-1 &cdots& -1 &-1\
vdots&vdots&ddots &vdots& vdots\
-1 & -1 & cdots& n-1&-1\
-1 & -1 & cdots & -1&n-1\
end{matrix}
]
[用矩阵树定理一，易得,任意一个点为根的树的个数M_{11}=n^{n-2}\
n个不同的点可以构成n^{n-2}棵不同的树quad(labeledquad tree).
]
参考链接：
https://oi-wiki.org/graph/matrix-tree/