P1372 又是毕业季I
题目背景
“叮铃铃铃”，随着高考最后一科结考铃声的敲响，三年青春时光顿时凝固于此刻。毕业的欣喜怎敌那离别的不舍，憧憬着未来仍毋忘逝去的歌。1000多个日夜的欢笑和泪水，全凝聚在毕业晚会上，相信，这一定是一生最难忘的时刻！
题目描述
为了把毕业晚会办得更好，老师想要挑出默契程度最大的k个人参与毕业晚会彩排。可是如何挑呢？老师列出全班同学的号数1，2，……，n，并且相信k个人的默契程度便是他们的最大公约数（这不是迷信哦~）。这可难为了他，请你帮帮忙吧！
PS：一个数的最大公约数即本身。
输入输出格式
输入格式：
两个空格分开的正整数n和k。（n>=k>=1）
输出格式：
一个整数，为最大的默契值。
输入输出样例
4 2
2
说明
【题目来源】
lzn原创
【数据范围】
对于20%的数据，k<=2,n<=1000
对于另30%的数据，k<=10,n<=100
对于100%的数据，k<=1e9,n<=1e9（神犇学校，人数众多）
这道题一开始感觉很茫然，觉得这种问题应该能归纳结论，然后开始暴力枚举了七八个样例，大概猜到了结论。
答案应该是[n/k]，由于C++自动是向下取整，所以就不用过多处理了。
下面给出证明：
设最大默契值为public，选出的k个数组成的数列为{ak};
显然有a1≤1*public，a2≤2*public，......，ak≤k*public;
又有an≤n;
显然得证
1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 int n,k; 4 int main(){ 5 cin>>n>>k; 6 cout<<n/k<<endl; 7 return 0; 8 }
P1414 又是毕业季II
题目背景
“叮铃铃铃”，随着高考最后一科结考铃声的敲响，三年青春时光顿时凝固于此刻。毕业的欣喜怎敌那离别的不舍，憧憬着未来仍毋忘逝去的歌。1000多个日夜的欢笑和泪水，全凝聚在毕业晚会上，相信，这一定是一生最难忘的时刻！
题目描述
彩排了一次，老师不太满意。当然啦，取每位同学的号数来找最大公约数显然不太合理。于是老师给每位同学评了一个能力值。于是现在问题变为，从n个学生中挑出k个人使得他们的默契程度（即能力值的最大公约数）最大。但因为节目太多了，而且每个节目需要的人数又不知道。老师想要知道所有情况下能达到的最大默契程度是多少。这下子更麻烦了，还是交给你吧~
PS：一个数的最大公约数即本身。
输入输出格式
输入格式：
第一行一个正整数n。
第二行为n个空格隔开的正整数，表示每个学生的能力值。
输出格式：
总共n行，第i行为k=i情况下的最大默契程度。
输入输出样例
4 1 2 3 4
4 2 1 1
说明
【题目来源】
lzn原创
【数据范围】
记输入数据中能力值的最大值为inf。
对于20%的数据，n<=5，inf<=1000
对于另30%的数据，n<=100，inf<=10
对于100%的数据，n<=10000，inf<=1e6
不难想到k个数的公约数等价于是这k个数均含有某个因数，然后就显然了。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 int n,a,mx,g,cnt[1000010]; 8 int main(){ 9 scanf("%d",&n); 10 for(int i=1;i<=n;i++){ 11 scanf("%d",&a); 12 mx=max(mx,a); 13 g=sqrt(a); 14 for(int j=1;j<=g;j++) 15 if(a%j==0){ 16 cnt[j]++; 17 if(j*j!=a) cnt[a/j]++;//这个地方要优化一下循环，到sqrt(a)，否则TLE 18 } 19 } 20 for(int i=1;i<=n;i++){ 21 while(cnt[mx]<i) mx--; 22 printf("%d ",mx); 23 } 24 return 0; 25 }