概率论基础内容

基础内容

1. 确定性（必然现象）：一定发生
2. 随机（偶然）：可能发生也可能不发生
3. 统计规律：通过大量实验得到的统计规律

随机试验

随机试验：

1. 在相同的情况下可以重复
2. 结果不止一个
3. 结果无法预测

随机试验使用E表示

事件

事件：随机试验的每一个结果

随机事件：结果可能发生也可能不发生

基本事件：相对于实验目的来说，不能再分或者不必再分（主要在于试验的目的，例如扔骰子，如果是看点数则基本事件就是看点数）

复合事件：由基本事件复合而成

必然事件：每次试验一定发生的结果

不可能事件：不可能发生的事件

样本空间

样本空间：所有基本事件的集合，使用Ω表示，样本空间可以是个无限集

样本点：样本空间中的元素，使用ω表示

例1：扔一个硬币

Ω={正，反}

例2：向[a,b]扔一个质子

Ω=[a,b]

例3：向平面扔一个质子

Ω={(x,y)|x,y ∈ R}

事件的集合表示

事件间的关系

1. 包含：A⊂B（A包含B） A发生必然导致B发生

2. 相等：A⊂B并且B⊂A 则说A=B

3. 并（和）：A∪B A和B中至少有一个发生，也就是说把A和B的都拿过来

   A⊂A+B

   A+A=A

   A+Ω=Ω

4. 交（积）：A和B的公共部分，A∩B或者AB

   A∅=∅

   AΩ=A

5. 无限可列个：按某种规律排成一个序列

   自然数：0，1，2，3，4…

   有理数：p/q 0，1/1，-1/1，1/2，-1/2…

6. 差：A-B A发生而B不发生，即属于A而不属于B，A-B=A-AB（即把A和B的公共部分减掉）

7. 互不相容事件：A、B不同时发生 AB=∅

8. 对立事件：AB=∅且A+B=Ω

   两事件对立，则必定互不相容。

   对立只适用于两个事件。

   互不相容，不能同时发生，可以都不发生而对立事件则必须有一个发生了，例如非男即女。

9. 完备事件组

运算律

1. 交换律

2. 结合律

3. 分配律

   (A U B) ∩ C)=(A ∩ C) U (B∩C)

4. 对偶律

   A U B的逆=A的逆 ∩ B的逆

   A ∩ B的逆=A的逆 U B的逆

   口诀：长线变短线，符号换方向

5. 例题：