《整除分块》

虽然是一个简单知识，但整除分块却有着很重要的优化作用。

对于 $sum_{i = 1}^{n}[frac{n}{i}]$的求解。

当n很大时，O（n）的复杂度显然不能接受，于是就有了整除分块。

对暴力的值适当打表，可以发现，整除后的值都是呈块状分布的，并且这些块的大小，会越来越大。

且，我们可以发现，如果当前块的起始位置为L，那么他的终止位置即为，r = n / (n / L)，那么块的大小即为r - L + 1.

需要注意的是，块的值应该是n / L。

至此可以推得O（$sqrt{n}$）的做法。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<double,int> pii;
const int N = 1e6+5;
const int M = 1e6+5;
const LL Mod = 1e9+7;
#define rg register
#define pi acos(-1)
#define INF 1e9
#define CT0 cin.tie(0),cout.tie(0)
#define IO ios::sync_with_stdio(false)
#define dbg(ax) cout << "now this num is " << ax << endl;
namespace FASTIO{
    inline LL read(){
        LL x = 0,f = 1;char c = getchar();
        while(c < '0' || c > '9'){if(c == '-') f = -1;c = getchar();}
        while(c >= '0' && c <= '9'){x = (x<<1)+(x<<3)+(c^48);c = getchar();}
        return x*f;
    }
    void print(int x){
        if(x < 0){x = -x;putchar('-');}
        if(x > 9) print(x/10);
        putchar(x%10+'0');
    }
}
using namespace FASTIO;

int main()
{
    LL n;n = read();
    LL sum = 0;
    for(int L = 1,r = 0;L <= n;L = r + 1)
    {
        r = n / (n / L);
        sum += (n / L) * (r - L + 1);
    }
    dbg(sum);
    system("pause");
    return 0;
}