今天刚学的东西，简单记一下
多项式系数
对于多项式((x_1 + x_2 + x_3 + dots + x_k) ^n)的展开式中(x_1^{d_1}x_2^{d_2}x_3^{d_3} dots x_k^{d_k})这一项(满足(d_1 + d_2 + d_3 + dots + d_k = N))的系数，记做
({inom{n}{d_1,d_2,d_3, dots, d_k}} = frac{n!}{d_1!d_2!d_3! dots d_k!})
组合意义
将(n)个可分辨的球放到(m)个不同的盒子(T_1, T_2, dots T_m)中，在(T_i)中放(d_i)个，不记盒内的次序，且满足(sum_{i = 1}^m d_i= N)的方案数为$${inom{n}{d_1,d_2,d_3, dots, d_k}}$$
一道题目
给你一棵n个节点的有根树。你要给每个节点分配一个(1 sim n)的数字，使得每个节点分配的数字不同，并且每个节点分配的数字都是它子树内最小的。求方案数。
设(f[i])表示在以(i)为根的子树内放了(1 sim siz[i])的方案数
转移的时候，根节点肯定放了(1)号元素
那么
(f[i] = inom{siz[i] - 1} {e siz[u_1], siz[u_2], dots siz[u_k]} prod f_{u_i})
直接把(1)号节点的dp值展开之后得到
(ans = n! prod frac{1}{siz[i]})