BZOJ 4318: OSU!

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Description

osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件。

我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子:

一共有n次操作，每次操作只有成功与失败之分，成功对应1，失败对应0，n次操作对应为1个长度为n的01串。在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数，这x个1不能被其他连续的1所包含（也就是极长的一串1，具体见样例解释）

现在给出n，以及每个操作的成功率，请你输出期望分数，输出四舍五入后保留1位小数。

Input

第一行有一个正整数n,表示操作个数。接下去n行每行有一个[0,1]之间的实数，表示每个操作的成功率。

Output

只有一个实数，表示答案。答案四舍五入后保留1位小数。

Sample Input

3
0.5
0.5
0.5

Sample Output

6.0

HINT

【样例说明】

000分数为0，001分数为1，010分数为1，100分数为1，101分数为2，110分数为8，011分数为8，111分数为27，总和为48，期望为48/8=6.0

N<=100000

Source

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考虑每轮对答案的贡献为$(x+1)^3-x^3=3*x^2+3*x+1$

分别维护$x^2$,$x$

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cmath>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 const int MAXN=1e6+10;
 7 const int INF=0x7fffff;
 8 inline int read()
 9 {
10     char c=getchar();    int flag=1,x=0;
11     while(c<'0'||c>'9')    {if(c=='-')    flag=-1;c=getchar();}
12     while(c>='0'&&c<='9')x=x*10+c-48,c=getchar();return x*flag;
13 }
14 double x[MAXN],x2[MAXN],dp[MAXN],p;
15 int main()
16 {
17     int n=read();
18     for(int i=1;i<=n;i++)
19     {
20         scanf("%lf",&p);
21         x[i]=(x[i-1]+1)*p;
22         x2[i]=(x2[i-1]+2*x[i-1]+1)*p;
23         dp[i]=dp[i-1]+(3*x2[i-1]+3*x[i-1]+1)*p;
24     }
25     printf("%.1lf",dp[n]);
26     return 0;
27 }