1200 同余方程

2012年NOIP全国联赛提高组

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题目等级 : 钻石 Diamond

题目描述 Description

求关于 x 同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。

输入描述 Input Description

输入只有一行，包含两个正整数 a, b，用一个空格隔开。

输出描述 Output Description

输出只有一行包含一个正整数x0，即最小正整数解，输入数据保证一定有解。

样例输入 Sample Input

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样例输出 Sample Output

数据范围及提示 Data Size & Hint

【数据范围】
对于 40% 的数据， 2 ≤b≤ 1,000 ；
对于 60% 的数据， 2 ≤b≤ 50,000,000
对于 100% 的数据， 2 ≤a, b≤ 2,000,000,000

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 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 using namespace std;
 4 int x,y;
 5 int gcd(int a,int b,int &x,int &y)
 6 {
 7     if(b==0)
 8     {
 9         x=1;
10         y=0;
11         return a;
12     }
13     int r=gcd(b,a%b,x,y);
14     int tmp=0;
15     tmp=x;
16     x=y;
17     y=(tmp-(a/b)*y);
18     return r;
19     
20 }
21 int main()
22 {
23     int a,b;
24     cin>>a>>b;
25     int r=gcd(a,b,x,y);    
26     while(x<0)
27     {
28         x=b+x;
29     }
30     cout<<x;
31     return 0;
32 }