Codeforces 1327E. Count The Blocks(组合计数)

链接：http://codeforces.com/contest/1327/problem/E
来源：Codeforces

  题意：给你一个 (n)，如果 (n = 3)，那么一个数字的表示形式可以是 (000,) (001,) (002,) (···,) (999)，现在给你一个 (n)，如果是 (000)，就算是一个长度为 (3) 的一个块，如果是 (001)，就有两个块，一个块是长度为 (2) 的块，另外一个块是长度为 (1) 的块，某一个数字如果连续出现 (len) 个，那么就算是长度为 (len) 的块，现在给你一个 (n)，在 ([0, 10^{n} - 1])，中我们可以找到多少个长度为 (i) 的块。
  思路：如果 (n = 1) 的时候，那么这一个位置我们可以放 [0, 9] 这 10 个数字，(n = 2) 的时候，如果 (i == n)，那么我们可以发现，我们只能在 10 个数字中选择一个来填充这 n 个位置。如果 (i < n) 的时候，如果这个长度为 (i) 的块，在这个数字的两端，那么在某一端可以选择 (10) 个数字，在一端的旁边我们只能选择 (9) 个数字，这样我们就可以保证这个数字中有长度为 (i) 的块，那么剩下的 (n - i - 1) 个位置，每一个位置我们都可以放 (10) 个数字，如果在左端是这种情况，那么在右端也将是这种情况，此时这种情况的结果就是 (10 * 9 * 10^{n - i - 1},n >= i + 1)；另外一种情况就是这个长度为 (i)的块在整个数字的中间，中间一共有的数字就是 (n - 2) 个，这 (n - 2) 个位置我们可以组成的满足条件的块就是 (n - 2 - i + 1) 个，每一种情况都是可以选择 (10) 个数字，在这个块的两端只能选择 (9) 个数字，此时可以构造一个满足条件的块，此时的结果就是 ((n - 2 - i + 1) * 10 * 9 * 9)，这个时候还剩下的位置就是 (n - i - 2) 个，这里每一个位置又可以选择 (10) 个数字，这种情况下的结果就是 (10 * 9 * 9 *(n - 2 - i + 1) * 10^{n - i - 2},n >= i + 2)。

# include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn = 2e5 + 10;
const int mod = 998244353;
int a[maxn];

ll quickPow(ll a, ll b) {
    ll ans = 1, res = a;
    while(b) {
        if(b & 1) ans = ans * res % mod;
        res = res * res % mod;
        b >>= 1;
    }
    return ans % mod;
}

int main() {
    int n; scanf("%d", &n);
    a[n] = 10;
    for(int i = 1; i <= n; ++ i) {
        if(n >= i + 1) a[i] = (1ll * 10 * 9 * quickPow(10, n - i - 1) % mod) * 2 % mod; 
        if(n >= i + 2) {
            a[i] +=  1ll * 10 * 9 * 9 * (n - 2 - i + 1) * quickPow(10, n - i - 2) % mod;
            a[i] %= mod;
        }
        //cout << i << " " << a[i] << "------------" << endl;
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++ i) printf("%d%c", a[i], i == n ? '
' : ' ');
    return 0;
}