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上周学习了数组和链表，有点基础了解以后，这周初步探索了一下深度优先搜索。对于文科生的我来说，这个名词听起来有点可怕。于是我通过leetcode上的一个难度为medium的题目来逐渐认识这个概念的。这道题目是Validate Binary Search Tree（题号为98）。下面我将通过这道题作为引子，整理一下上周学习到的东西。
一、树
这道题目是让我们判断这棵树是否为有效二叉查找树。但是我连树是什么都是一脸茫然。后来通过学习youtube上的视频，对他有逐步了解。树的概念容易理解，现在主要看看它的存储结构（其实我也不知道了解到存储结构有什么用）
树的存储结构如下：
（1）双亲表示法
以一段连续空间来存储树的结点，在每个结点中，附设一个指示器指示其双亲结点到链表中的位置。这样，每个结点除了知道自己是谁以外，还知道自己双亲的位置。
（2）孩子表示法：用多重链表来表示
（3）双亲孩子表示法：上述两种的结合
二、二叉树（Binary Tree)
有了对树的认识以后，二叉树的基本概念就更加容易理解了。
1.概念：每个节点最多有两个节点的结构树，通常子树被称为左子树和右子树。
2.二叉树的建立（非常重要）
public static void main(String[] args) { /* Making a tree like : 0 / 1 2 / 3 */ TreeNode root = new TreeNode(0); root.left = new TreeNode(1); root.right = new TreeNode(2); root.left.left = new TreeNode(3);
3.二叉树的遍历
private static class TreeNode {
public TreeNode(int x) { //红色标记部分不是成员函数，是构造函数，主要用来初始化的。所以也不需要有返回值类型。
this.x = x;
}
public int x;
public TreeNode left;//left和right就是变量
public TreeNode right;
}
/* pre-order, 先序遍历 */
private static void traverseTreePreOrder(TreeNode node) {
if (node != null) {
System.out.println(node.x);
traverseTreePreOrder(node.left);
traverseTreePreOrder(node.right);
}
}
/* in-order, 中序遍历 */
private static void traverseTreeInOrder(TreeNode node) {
if (node != null) {
traverseTreeInOrder(node.left);
System.out.println(node.x);
traverseTreeInOrder(node.right);
}
}
/* post-order, 后序遍历 */
private static void traverseTreePostOrder(TreeNode node) {
if (node != null) {
traverseTreePostOrder(node.left);
traverseTreePostOrder(node.right);
System.out.println(node.x);
}
}
三、然后我就可以开始看看这道leetcode上的题目了
Validate Binary Search Tree（98）
Given a binary tree, determine if it is a valid binary search tree(BST).
Assume a BST is defined as follows:
（1）The left subtree of a node contains only nodes with keys less than the node’s key.
（2）The right subtree of a node contains only nodes with keys greater than the node’s key.
（3）Both the left and right subtrees must also be binary search trees.
完全不会做啊，于是只有看答案，发现这道题主要要用到递归，思路如下：
1.所有的在左边的值必然小于root,所有在右边的值必然大于root。
2.我们要看的是每个节点是不是都满足BST。
3.我们要将这个上限和下限代入递归中。
完整解答的程序：
public class BinarySearchTree {
public static void main(String[] args) {
TreeNode root=new TreeNode(6);
root.left=new TreeNode(1);
root.right=new TreeNode(7);
root.left.left=new TreeNode(4);
public static void main(String[] args) {
TreeNode root=new TreeNode(6);
root.left=new TreeNode(1);
root.right=new TreeNode(7);
root.left.left=new TreeNode(4);
Solution A=new Solution();
System.out.println(A.isValidBST(root));//为什么new了新对象，还需要将下面的方法改为静态？原因就是看下面的方法是不
//是访问到了对象中特有数据。如果访问到了，加static。
}
public static class TreeNode{
int val;
TreeNode left;
TreeNode right;
TreeNode(int x){
val=x;
}
}
public static class Solution{
public boolean isValidBST(TreeNode root){
return isValidBST(root,Double.NEGATIVE_INFINITY,Double.POSITIVE_INFINITY);
}
public boolean isValidBST(TreeNode p,double min, double max){
if(p==null)
return true;
if(p.val<=min||p.val>=max)
return false;
return isValidBST(p.left,min,p.val)&&isValidBST(p.right,p.val,max);
}
}
}
在以上的程序中，我发现我有好多知识点都需要再学习，再补充。整理如下：
1.一些固定需要记住的class
Double.NEGATIVE_INFINITY 表示负数无穷小
Double.POSITIVE_INFINITY 表示正数无穷大
2.需要死记的一个算法（写得真的太好了）
public boolean isValidBST(TreeNode root){
return isValidBST(root,Double.NEGATIVE_INFINITY,Double.POSITIVE_INFINITY);
}
public boolean isValidBST(TreeNode p,double min, double max){
if(p==null)
return true;
if(p.val<=min||p.val>=max)
return false;
return isValidBST(p.left,min,p.val)&&isValidBST(p.right,p.val,max);
return isValidBST(root,Double.NEGATIVE_INFINITY,Double.POSITIVE_INFINITY);
}
public boolean isValidBST(TreeNode p,double min, double max){
if(p==null)
return true;
if(p.val<=min||p.val>=max)
return false;
return isValidBST(p.left,min,p.val)&&isValidBST(p.right,p.val,max);
}
3.java中关于静态知识点的讲解
（1）成员变量又叫实例变量，但是静态变量又叫类变量，它是类能直接访问的变量。
（2）成员变量和静态变量的区别：
生命周期：成员变量随着对象的创建而存在，随着对象的回收而释放。静态变量随着类的存在而存在，随着类的消失而消失。
调用方式：成员变量只能被对象调用。静态对象可以被类名调用，也可以被对象调用。
数据存储位置不同：成员变量存储在堆内存的对象中，静态变量存储在方法区中。
（3）static在使用过程中应该注意的细节：
a.静态方法只能访问静态成员。注意一个常见的报错：无法从静态方法中调用非静态。原因是静态变量会先加载，加载的时候非静态变量中还没有对象。
b.静态方法中不可以使用this或者super关键字。
c.主函数一定是静态的。
(4) 什么时候使用static关键字
静态变量:当对象中所具备的成员变量的值是相同的，这时成员可以被静态修饰。
静态函数:关注一点! 该函数的功能是否访问到对象中的特有数据（特有数据：对象的值）。
4. 递归
(1).递归的最基本思想：自己调用自己
(2).递归必须要有一个出口，即告诉别人什么时候可以不用调用了。否则这个函数会进入一个死循环，直到栈溢出。说白了就是一个if else
(3).递归的特点：耗时间、耗空间（一层一层的调用，再一层一层的返回）
5. 补充面向对象的基本知识
(1)什么是方法：方法就是函数（method）
(2)方法的重载：
其实就是同一方法名下，通过参数的不同，可以实现函数的不同功能。
public void tell(int i,int j){}
public void tell(string k){}
本周学习的东西就大致整理分享到这里，下周准备再多练习几道leetcode关于树的题目。希望可以对树这种数据结构有更加深入的理解！
加油！