[蓝桥杯][历届试题]数字游戏

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题目描述

栋栋正在和同学们玩一个数字游戏。 

游戏的规则是这样的：栋栋和同学们一共n个人围坐在一圈。栋栋首先说出数字1。接下来，坐在栋栋左手边的同学要说下一个数字2。再下面的一个同学要从上一个同学说的数字往下数两个数说出来，也就是说4。下一个同学要往下数三个数，说7。依次类推。 

为了使数字不至于太大，栋栋和同学们约定，当在心中数到  k-1  时，下一个数字从0开始数。例如，当k=13时，栋栋和同学们报出的前几个数依次为： 
1,  2,  4,  7,  11,  3,  9,  3,  11,  7。 

游戏进行了一会儿，栋栋想知道，到目前为止，他所有说出的数字的总和是多少。 

样例说明 
栋栋说出的数依次为1,  7,  9，和为17。 
数据规模和约定 
1  <   n,k,T  <   1,000,000； 

输入

输入的第一行包含三个整数  n,k,T，其中  n  和  k  的意义如上面所述，T  表示到目前为止栋栋一共说出的数字个数。 

输出

输出一行，包含一个整数，表示栋栋说出所有数的和。 

样例输入

3  13  3 

样例输出

17

解题思路:
1.首先是明确只能计算主角的数，如果计算了别人的数，那么时间就会超限。

2.第一次主角的数是1，那么sum=1,经过n次计数得到的数是主角的第二个数，再次经过n次计数得到的是主角的第三个数。第二个同学首先是+1然后得到自己的数，第三个同学首先是+2，然后得到自己的数，第n个同学首先是+(n-1)然后得到自己的数，然后轮到主角+n得到自己的数。这里相当于主角的数进行+1+2+...+n然后得到了自己的第二个数，然后再次轮到第二个同学+(n+1)得到自己的数，第三个同学+（n+2）得到了自己的数...相当与只要只要知道第二个同学的数a,假设主角上一次的数是cnt，那么下一次数就是（a+a+n-1）*n/2+cnt,然后就是%k就可以了。

/*
#include<cstdio>
int main(void)
{
    int n,k,T;
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&T);
    long long m=(T-1)*n+1;
    int pre=1,data=0,count=0;
    long long sum=0;
    for(long long i=1;i<=m;i++)
    {
        data=(pre%k+count%k)%k;
        //printf("%d	",data);
        if(i%n==1)
        {
            //printf("%d	",data);
            sum+=data;
        }
        count++;    
        pre=data;
    } 
    printf("%lld",sum);
    return 0;
}
*/
#include<stdio.h>
int main(void)
{
    int n,k,T;
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&T);
    long long sum=1,cnt=1,a=1;
    for(int i=0;i<T-1;i++)
    {
        cnt=((a+a+n-1)*n/2+cnt)%k;
        sum+=cnt;
        a+=n;
    }
    printf("%lld",sum);
    return 0;
}

注意事项:
1.使用long long进行数据的保存，防止溢出。

2.使用long long数据类型的时候，输出使用%lld,防止误写成%d.