期望，$dp$。
设$dp[i]$为目前和为$i$，到达目标状态需要的期望次数。$dp[i]=sum(dp[i+j]*p[j])+dp[0]/(k1*k2*k3)+1$。
无奈，接下来不知所措。去高斯消元了，妥妥的超时......
最终看了大佬博客。发现有一个骚操作。
设$dp[i]=A[i]*dp[0]+B[i]$，如果知道$A[i]$与$B[i]$，那么$dp[0]=B[0]/(1-A[0])$。
$dp[i+j]=A[i+j]*dp[0]+B[i+j]$。
$dp[i]=sum(A[i+j]*dp[0]*p[j]+B[i+j]*p[j])+dp[0]/(k1*k2*k3)+1$。
所以，$A[i]=sum(A[i+j]*p[j])+p[0]$，$B[i]=sum(B[i+j]*p[j])+1$。
$A$和$B$倒着推一下就可以知道了。 真*智商捉急。
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<vector> #include<map> #include<set> #include<queue> #include<stack> #include<iostream> using namespace std; typedef long long LL; const double pi=acos(-1.0),eps=1e-6; void File() { freopen("D:\in.txt","r",stdin); freopen("D:\out.txt","w",stdout); } template <class T> inline void read(T &x) { char c = getchar(); x = 0; while(!isdigit(c)) c = getchar(); while(isdigit(c)) { x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); } } int T,n,k1,k2,k3,a,b,c; int f[20]; double A[505],B[505]; int main() { scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d%d%d%d%d%d%d",&n,&k1,&k2,&k3,&a,&b,&c); memset(f,0,sizeof f); for(int i=1; i<=k1; i++) for(int j=1; j<=k2; j++) for(int s=1; s<=k3; s++) f[i+j+s]++; f[a+b+c]--; for(int i=n;i>=0;i--) { A[i]=1.0/(k1*k2*k3); B[i]=1.0; for(int j=1;j<=k1+k2+k3;j++) { if(i+j>n) break; A[i]=A[i]+A[i+j]*f[j]/(k1*k2*k3); B[i]=B[i]+B[i+j]*f[j]/(k1*k2*k3); } } printf("%.8f ",B[0]/(1-A[0])); } return 0; }