2015浙江财经大学ACM有奖周赛（一） 题解报告
命题：丽丽&&黑鸡
这是命题者原话。
题目涉及的知识面比较广泛，有深度优先搜索、广度优先搜索、数学题、几何题、贪心算法、枚举、二进制等等...
有些题目还需要大家对程序的效率做出优化..大一的小宝宝可能有一些吃不消..当成是一种体验就好了。
题解目录：
ZUFE OJ 2307: 最长连续不下降子串
ZUFE OJ 2308: Lucky Number
ZUFE OJ 2309: 小明爱吃面
ZUFE OJ 2310: 小明爱消除
ZUFE OJ 2311: 找数字
ZUFE OJ 2312: 简单数学题
ZUFE OJ 2313: 字符串还原
ZUFE OJ 2314: 矩形周长
ZUFE OJ 2315: 小明的智力
ZUFE OJ 2316: 水题
ZUFE OJ 2317: 画个圈圈
ZUFE OJ 2318: 跳格子
ZUFE OJ 2320: 高中几何没学好
ZUFE OJ 1606: 清洁公司
ZUFE OJ 2323: 黑鸡跑1000
/* ZUFE OJ 2307: 最长连续不下降子串 时间复杂度：o(n) 题解：输入a[1]到a[n] 补上a[0]为负无穷大，a[n+1]为无穷大 初始化k为1，ans为0 然后一个一个a[i]扫下去 (1<=i<=n+1) 如果a[i]<a[i-1]，那么更新ans=max(ans,k); 否则k=k+1; 最后ans就是答案 */ #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<queue> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=1000000+10; const int INF=0x7FFFFFFF; int a[maxn],ans,k,n; void init() { for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&a[i]); a[0]=INF;a[n+1]=-INF; } void slove() { while(~scanf("%d",&n)) { init(); ans=0; k=1; for(int i=1; i<=n+1; i++) { if(a[i]<a[i-1]) { ans=max(ans,k); k=1; } else k++; } printf("%d ",ans); } } int main() { slove(); return 0; }
/* ZUFE OJ 2308: Lucky Number 题解：设输入的n有x位，设Q等于10的x次方 n*n最后的x位就是 (n*n)%Q 那么只要判断 (n*n)%Q 和 n 是否相等就可以了 要注意的一点就是 0<n<1e9 n*n会超出int范围，所以用long long存储 */ #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<queue> #include<algorithm> using namespace std; long long n; long long _n; long long n2; int x;//n有x位 void slove() { while(~scanf("%lld",&n)) { _n=n; x=0; while(_n) x=x+1, _n=_n/10; //得到n有几位 if((n*n)%((long long)pow(10.0,x))==n) printf("Yes "); else printf("No "); } } int main() { slove(); return 0; }
/* ZUFE OJ 2309: 小明爱吃面 时间复杂度：o(n) 题解：一个简单的贪心题 对于第i天，简单的说就是：是今天买，还是之前买？ 当然是要选择从第1天到当前天，价格最小的那一天买下今天所需的粮食。 今天吃的价格其实就是之前那些天中最小的价格 处理出每天的价格之后，求和即可。 PS：语文不好...描述的可能不是很清楚。 */ #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<queue> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=100000+10; int a[maxn],p[maxn]; int n,ans; void init() { for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&a[i],&p[i]); ans=0; } void slove() { while(~scanf("%d",&n)) { init(); for(int i=2;i<=n;i++) p[i]=min(p[i-1],p[i]);//找出每一天的价格 for(int i=1;i<=n;i++) ans=ans+a[i]*p[i]; printf("%d ",ans); } } int main() { slove(); return 0; }
/* ZUFE OJ 2310: 小明爱消除 时间复杂度：o(n) 题解：此题属于脑洞题，需要细细咀嚼 （描述起来比较费劲，略） */ #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<queue> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=1000000+10; int tot[maxn*2]; int ans,n; void init() { memset(tot,0,sizeof tot); ans=0; } void slove() { while(~scanf("%d",&n)) { init(); for(int i=1; i<=n; i++) { int x; scanf("%d",&x); tot[x]++; } int k=0,m; while(k<2*maxn) { m=tot[k]/2; tot[k]=tot[k]%2; tot[k+1]=tot[k+1]+m; k++; } for(int i=0; i<2*maxn; i++) ans=ans+tot[i]; printf("%d ",ans); } } int main() { slove(); return 0; }
/* ZUFE OJ 2311: 找数字 时间复杂度：o(n*n) 题解：开一个数组记录每个数字有几个 tot[x]=y 代表x有y个！ 然后两层循环枚举B和C 枚举到的时候 tot[B]--,tot[C]--; 然后验证tot[B+C]是否大于0，即A是否存在 大于零则表示存在。 否则不存在。 */ #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<queue> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=1000+10; int tot[maxn],a[maxn]; int n; void slove() { while(~scanf("%d",&n)) { memset(tot,0,sizeof tot); for(int i=1; i<=n; i++) { scanf("%d",&a[i]); tot[a[i]]++; } int ans=0; for(int i=1; i<=n; i++) { for(int j=i+1; j<=n; j++) { tot[a[i]]--; tot[a[j]]--; if(tot[a[i]+a[j]]>0) { ans=1; break; } tot[a[i]]++; tot[a[j]]++; } if(ans==1) break; } if(ans==0) printf("NO "); else printf("YES "); } } int main() { slove(); return 0; }
/* ZUFE OJ 2312: 简单数学题 题解：数学题，a的b次方和c的d次方都很大，直接判断是做不出来的。 如果我们能找到一个函数F(x)是单调的， 而F(X)的值又比较好算，那么可以通过比较F(X)的大小来判断自变量的大小。 令F(X)=log(X)，a的b次方和c的d次方当做自变量。 那么接下来只要判断log(a的b次方)和log(c的d次方)的大小 就可以判断a的b次方和c的d次方的大小了。 而log(a的b次方)=b*log(a)，log(c的d次方)=d*log(c)，很容易计算。 判断相等的时候注意一下精度问题。 */ #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<queue> #include<algorithm> using namespace std; double a,b,c,d; int main() { while(~scanf("%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&d)) { double ans1=b*log(a); double ans2=d*log(c); if(fabs(ans1-ans2)<0.000001) printf("= "); else if(ans1>ans2) printf("> "); else printf("< "); } return 0; }
/* ZUFE OJ 2313: 字符串还原 时间复杂度：o(n) 题解：水题，搞之... */ #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<queue> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=100+10; char s[maxn]; int T; void slove() { scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%s",s); int len=strlen(s); for(int i=0;i<len;i++) if(i%2==0) printf("%c",s[i]); printf(" "); for(int i=len-1;i>=0;i--) if(i%2==1) printf("%c",s[i]); printf(" "); } } int main() { slove(); return 0; }
/* ZUFE OJ 2314: 矩形周长 时间复杂度：o(sqrt(n)) 题解：枚举一下边长就可以了 */ #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<queue> #include<algorithm> using namespace std; const int INF=0x7FFFFFFF; int T,n; void slove() { scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d",&n); int MaxL=sqrt(1.0*n); int ans=INF; for(int i=1;i<=MaxL;i++) { if(n%i!=0) continue; else { if(2*(i+n/i)<ans) ans=2*(i+n/i); } } printf("%d ",ans); } } int main() { slove(); return 0; }
/* ZUFE OJ 2315: 小明的智力 时间复杂度：o(n) 题解：简单的贪心题 先排序，然后吃2，最后吃1 找到第一个比p大的位置 从这个位置开始吃2，吃完2 最后吃1 */ #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<queue> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=1000+10; int a[maxn]; bool flag[maxn]; int T,n,p; void slove() { scanf("%d",&T); while(T--) { memset(flag,0,sizeof flag); scanf("%d%d",&n,&p); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); sort(a+1,a+n+1); int now=n+1; for(int i=1;i<=n;i++) { if(a[i]>p) { now=i; break; } } for(int i=now;i<=n;i++) if(a[i]>p) flag[i]=1,p=p+2; for(int i=1;i<=n;i++) if(flag[i]==0) p=p+1; printf("%d ",p); } } int main() { slove(); return 0; }
/* ZUFE OJ 2316: 水题 时间复杂度：o(n) 题解：水题，搞之... */ #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<queue> #include<algorithm> using namespace std; const int INF=0x7FFFFFFF; const int maxn=100000+10; int T,ans,n; int a[maxn]; void slove() { scanf("%d",&T); while(T--) { ans=-INF; scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); for(int i=2;i<=n;i++) if(a[i]-a[i-1]>ans) ans=a[i]-a[i-1]; printf("%d ",ans); } } int main() { slove(); return 0; }
/* ZUFE OJ 2317:画个圈圈 */ #include<stdio.h> #include<math.h> #include<map> #include<algorithm> #include<string.h> using namespace std; const int maxn=10+10; int ans,N,M; char Map[maxn][maxn]; bool flag[maxn][maxn]; char sign; int dir[4][2]= {{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}}; void init() { memset(flag,0,sizeof flag); ans=0; } void dfs(int x,int y,int Dir) { if(flag[x][y]==1&&Dir!=-1) { ans=1; return; } flag[x][y]=1; for(int i=0; i<4; i++) { int NewX=x+dir[i][0]; int NewY=y+dir[i][1]; if(Dir==0&&i==1) continue; if(Dir==1&&i==0) continue; if(Dir==2&&i==3) continue; if(Dir==3&&i==2) continue; if(Map[NewX][NewY]!=sign) continue; if(NewX<0||NewX>=N) continue; if(NewY<0||NewY>=M) continue; dfs(NewX,NewY,i); if(ans) return; } } void slove() { while(~scanf("%d%d",&N,&M)) { for(int i=0; i<N; i++) scanf("%s",Map[i]); init(); for(int i=0; i<N; i++) { for(int j=0; j<M; j++) { sign=Map[i][j]; memset(flag,0,sizeof flag); dfs(i,j,-1); if(ans) break; } if(ans) break; } if(ans==1) printf("Yes "); else printf("No "); } } int main() { slove(); return 0; }
/* ZUFE OJ 2318: 跳格子 时间复杂度：不会算 题解：BFS */ #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std; const int INF=0x7FFFFFFF; int dir[4][2]={{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}}; const int maxn=300+10; int N,M,ans; int Sx,Sy,Ex,Ey; int Map[maxn][maxn]; int flag[maxn][maxn]; struct Point { int x,y; int tot; }; queue<Point>Q; void BFS() { while(!Q.empty()) Q.pop(); for(int i=0;i<maxn;i++) for(int j=0;j<maxn;j++) flag[i][j]=INF; Point p; p.x=Sx; p.y=Sy; p.tot=0; Q.push(p); ans=-1; flag[Sx][Sy]=0; while(!Q.empty()) { Point h=Q.front(); Q.pop(); if(h.x==Ex&&h.y==Ey) { ans=h.tot; break; } for(int i=0;i<4;i++) { int NewX=h.x+dir[i][0]; int NewY=h.y+dir[i][1]; if(NewX>=1&&NewX<=N) { if(NewY>=1&&NewY<=M) { if(Map[NewX][NewY]!=3) { if(flag[NewX][NewY]>h.tot+1) { flag[NewX][NewY]=h.tot+1; Point x; x.x=NewX; x.y=NewY; x.tot=h.tot+1; Q.push(x); } } } } } } printf("%d ",ans); } void slove() { while(~scanf("%d%d",&N,&M)) { for(int i=1;i<=N;i++) for(int j=1;j<=M;j++) scanf("%d",&Map[i][j]); for(int i=1;i<=N;i++) for(int j=1;j<=M;j++) { if(Map[i][j]==1) Sx=i,Sy=j; if(Map[i][j]==2) Ex=i,Ey=j; } BFS(); } } int main() { slove(); return 0; }
/* ZUFE OJ 2320: 高中几何没学好 时间复杂度：o(1) 题解：连接AX 设三角形AFX面积为e，三角形AXE面积为f 得到三个方程 e+f=d f/c=(a+d)/(b+c) e/a=(c+d)/(a+b) 三个未知量都可以解出来 */ #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; double a,b,c,k; double e,f; int main() { while(~scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&c)) { k=(a+b)/(b+c); f=(a*c)/(b-c*k); e=k*f; printf("%.4lf ",e+f); } return 0; }
/* ZUFE OJ 1606: 清洁公司 题解：DFS求连通块 */ #include<stdio.h> char gird[105][105]; int m,n; int dir[8][2]= {{-1,-1},{-1,0},{-1,1},{0,1} ,{1,1},{1,0},{1,-1},{0,-1}}; void dfs(int x,int y) { int i,xx,yy; gird[x][y]='#'; for(i=0; i<8; i++) { xx=x+dir[i][0]; yy=y+dir[i][1]; if(xx<0||yy<0||xx>=m||yy>=n) continue; if(gird[xx][yy]=='@') dfs(xx,yy); } } int main() { int i,j; int count; while( scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF) { for(i=0; i<m; i++) scanf("%s",gird[i]); count=0; for(i=0; i<m; i++) { for(j=0; j<n; j++) { if(gird[i][j]=='@') { dfs(i,j); count++; } } } printf("%d ",count); } return 0; }
/* ZUFE OJ 2323: 黑鸡跑1000 题解：水题..搞之.. */ #include <stdio.h> double a,b; int main() { while(~scanf("%lf%lf",&a,&b)) printf("%.2lf ",500.0/a+500.0/b); return 0; }