关于流量有上下界的网络流问题的求解

之前涉及到的网络流问题，每条弧的容量下限都是0，上限都是C。而在流量有上下界的网络流问题中，每条弧有一个流量下界low，还有一个上界up。

对于这样的问题，一般都三类：

1.没有源点和汇点的有上下界的可行流问题

2.有源点和汇点的有上下界的网络最大流问题

3.有源点和汇点的有上下界的网络最小流问题

第一类问题：

（没有源点和汇点的有上下界的可行流问题）

【1】我们需要构造一个伴随网络，首先建立一个附加源点SS和一个附加汇点TT；

【2】对于原网络中的每一个顶点Vi，在伴随网络中加一条新的弧<Vi，TT>，容量设置为原网络中从顶点Vi出发的所有弧的流量下界之和；

【3】对于原网络中的每一个顶点Vi，在伴随网络中加一条新的弧<SS，Vi>，容量设置为原网络中进入到顶点Vi的所有弧的流量下界之和；

【4】原网络中的每条弧在伴随网络中仍然保留，但弧的容量设置为up-low；

【5】伴随网络中，从附加源点SS到附加汇点TT跑一次网络最大流；

　　如果附加源点SS发出的弧全部满载，则原网络存在可行流，跳到【6】；

　　如果附加源点SS发出的弧没有全部满载，则原网络不存在可行流，算法结束；

【6】原网络的可行流：每条弧的流量等于伴随网络中弧的流量加上该弧的下限，算法结束。