混合图的欧拉回路判定方法：
1.首先判断基图是否连通，不连通的话表示不可能，否则进入下一步。
2.对于无向边，随便确定一个方向
3.确定好了之后，整张图就变成了有向图，计算每个节点的入度与出度
4.如果有一个节点的入度—出度是奇数，那么表示不可能，否则进入下一步
5.建立网络，新增一个原点s，和汇点t，然后建立网络
for(i=1; i<=M; i++) if(ff[i]==0)//如果是有向边 AddEdge(u[i],v[i],1); for(i=1; i<=N; i++) { if(Ru[i]>Chu[i]) AddEdge(i,t,(Ru[i]-Chu[i])/2); else AddEdge(s,i,(Chu[i]++-Ru[i])/2); }
6.计算网络最大流。
7.如果从S引出的边有流量的都是满流，那么表示存在，否则不存在。
8.把网络流中与S，T不关联的边找到，这些边中如果有流量等于1的边，那么将这些边反向，最终得到了一张欧拉图。
AC代码（网络最大流用了Dinic连续最短增广路算法）：
#include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<cmath> #include<vector> #include<queue> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=2000+10; const int INF=0x7FFFFFFF; struct Edge { int from,to,cap,flow; }; vector<Edge>edges; vector<int>G[maxn]; bool vis[maxn]; int d[maxn]; int cur[maxn]; int Ru[maxn]; int Chu[maxn]; int u[maxn],v[maxn],ff[maxn]; int father[maxn]; int m,s,t,tot; int N,M; //求出层次网络 bool BFS() { memset(vis,0,sizeof(vis)); queue<int>Q; Q.push(s); d[s]=0; vis[s]=1; while(!Q.empty()) { int x=Q.front(); Q.pop(); for(int i=0; i<G[x].size(); i++) { Edge& e=edges[G[x][i]]; if(!vis[e.to]&&e.cap>e.flow) { vis[e.to]=1; d[e.to]=d[x]+1; Q.push(e.to); } } } return vis[t]; } //加边 void AddEdge(int from,int to,int cap) { Edge r; r.from=from; r.to=to; r.cap=cap; r.flow=0; edges.push_back(r); Edge d; d.from=to; d.to=from; d.cap=0; d.flow=0; edges.push_back(d); m=edges.size(); G[from].push_back(m-2); G[to].push_back(m-1); } //每个阶段来一次DFS增广 int DFS(int x,int a) { if(x==t||a==0) return a; int flow=0,f; for(int i=cur[x]; i<G[x].size(); i++) { Edge& e=edges[G[x][i]]; if(d[x]+1==d[e.to]&&(f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))>0) { e.flow+=f; edges[G[x][i]^1].flow-=f; flow+=f; a-=f; if(a==0) break; } } return flow; } //多个阶段，多次建立层次网络。 int Maxflow(int ss,int tt) { int flow=0; while(BFS()) { memset(cur,0,sizeof(cur)); flow+=DFS(ss,INF); } return flow; } int Find(int x) { if(x!=father[x]) father[x]=Find(father[x]); return father[x]; } int main() { int T,flag,i; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d%d",&N,&M); edges.clear(); for(i=0; i<maxn; i++) G[i].clear(); flag=1; s=0,t=N+1;//设置超级原点和超级汇点 memset(Ru,0,sizeof(Ru)); memset(Chu,0,sizeof(Chu)); for(i=0;i<=N;i++) father[i]=i; tot=N; for(i=1; i<=M; i++) { scanf("%d%d%d",&u[i],&v[i],&ff[i]); int fx=Find(u[i]); int fy=Find(v[i]); if(fx!=fy) { father[fx]=fy; tot--; } Ru[v[i]]++; Chu[u[i]]++; } if(tot!=1) flag=0; if(flag) { for(i=1; i<=N; i++) if(abs(Ru[i]-Chu[i])%2==1) { flag=0; break; } } if(flag) { for(i=1; i<=M; i++) if(ff[i]==0)//如果是有向边 AddEdge(u[i],v[i],1); for(i=1; i<=N; i++) { if(Ru[i]>Chu[i]) AddEdge(i,t,(Ru[i]-Chu[i])/2); else AddEdge(s,i,(Chu[i]++-Ru[i])/2); } Maxflow(s,t); for(i=0; i<edges.size(); i++) if(edges[i].from==s&&edges[i].cap!=edges[i].flow) { flag=0; break; } } if(flag) printf("possible "); else printf("impossible "); } return 0; }