原文
矩阵的秩的定义：存在K阶子式不为0，对任意K+1阶子式均为0，则k即为矩阵的秩。
向量组的秩的定义：向量组的极大线性无关组所包含向量的个数，称为向量组的秩。
其次再弄清楚3个定理：
1，矩阵A的行列式不为0的充要条件是A的行(列)向量线性无关
2，无关组加分量仍无关
3， r个n维列向量组线性无关的充要条件是这r个n维列向量组所构成的矩阵至少存在一个r阶子式不为0
好了，简略证明过程开始,我先证“矩阵的秩等于列向量组的秩”。假设n阶矩阵的秩为r，其列向量组的秩为s。（我们的目标：就是证明r=s）
一方面，矩阵的秩为r，即为其有K阶子式不为0(矩阵秩的定义)，则该K阶子式的列向量线性无关(定理1)，则其k阶子式所在矩阵的列向量必线性无关(定理2)，则由向量组的秩的定义可知r≤s。
另一方面，列向量组的秩为s，由定理3知，必有一个s阶子式不为0，故由矩阵的秩的定义可知s≤r。
联立即得，r=s！
同理可证，矩阵的秩等于行向量组的秩！