lucas定理证明 lucas定理：当m∈[1,n]min [1,n]m∈[1,n]时，Cnm≡C⌊ n/p⌋⌊ m/p⌋∗Cn mod pm mod p(mod p)C_n^m≡C_{leftlfloor n/p ight floor}^{leftlfloor m/p ight floor}*C_{n ~ mod ~ p}^{m ~ mod ~ p}(mod p)Cnm≡C⌊ n/p⌋⌊ m/p⌋∗Cn mod pm mod p(mod p) 一个重要的性质就是：当f∈(0,p)且f∈N时fin(0,p)且fin N时f∈(0,p)且f∈N时, Cpf≡p!(p−f)!∗f!(分母一定不含p）≡0(mod p)C_p^f≡dfrac{p!}{(p-f)!*f!}(分母一定不含p）≡0(mod p)Cpf≡(p−f)!∗f!p!(分母一定不含p）≡0(mod p) 再通过二项式定理可证。 详见证明博客。