Switch Game
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There are many lamps in a line. All of them are off at first. A series of operations are carried out on these lamps. On the i-th operation, the lamps whose numbers are the multiple of i change the condition ( on to off and off to on ).
//有一些灯排成一条直线。所有的灯在刚开始都是关闭的,在对灯进行一系列操作后:在第i次操作的时候,调整所有标号是i的倍数的灯的状态(原本打开的灯将它关闭,原本关闭的将它打开)。
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n;
while (cin>>n)
{ int c=0;
for(int i = 1; i <= n; ++i)
{
if (n%i==0)
c++;
}
cout<<(c%2==0? 0:1)<<endl;
}
return 0;
}
一位大牛的分析:
我们举个简单的例子来看看它的规律:
比如n=16,则在第1、2、4、8、16次操作的时候,第16号灯都会被调整,因为16是1、2、4、8、16的倍数。
共有5次,因为开始是关闭的,所以最后将是亮着的。
你可能已经发现,其实求第n盏灯最后的状态,只是求它的因子个数的奇偶性(因为对同一盏等调整两次就恢复原状态)。
下面的代码就可以AC了。
#include <stdio.h>
int main(void)
{
int i, c, n;
while (scanf("%d", &n) != EOF)
{
for (i = 1, c= 0; i <= n; i++)
{
if (n % i == 0)
c++;
}
printf("%d\n", c & 1);
}
return 0;
}
但你继续往下思考一下。是不是又发现了什么呢?
因子是不会只有1个的,比如16 = 1 * 16 = 2 * 8 = 4 * 4
所以,因为A = a × b,如果所有的因子a都不等于b,则因子的个数一定是偶数。
唯一使A的因子的个数为奇数的可能是存在A = a × b 且 a = b。即A是完全平方数。就像刚刚的16 = 4 × 4。
所以只要判断输入的数是否为完全平方数即可。
#include <math.h> #include <stdio.h> #define S(x) (((int)x)*((int)x)) int main(void) { int n; while (scanf("%d", &n) != EOF) printf("%d\n", S(sqrt(n)) == n); return 0; } |