nyoj-68-三点顺序-计算几何

三点顺序

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难度：3

描述

现在给你不共线的三个点A,B,C的坐标，它们一定能组成一个三角形，现在让你判断A，B，C是顺时针给出的还是逆时针给出的？

如：

图1：顺时针给出

图2：逆时针给出

<图1> <图2>

输入

每行是一组测试数据，有6个整数x1,y1,x2,y2,x3,y3分别表示A,B,C三个点的横纵坐标。（坐标值都在0到10000之间）
输入0 0 0 0 0 0表示输入结束
测试数据不超过10000组

输出

如果这三个点是顺时针给出的，请输出1，逆时针给出则输出0

样例输入

0 0 1 1 1 3
0 1 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0

样例输出

0
1
解法一：

 1  
 2 #include<stdio.h>
 3 int main()
 4 {
 5    int x1,x2,x3,y1,y2,y3;
 6    double a,b;
 7    while(scanf("%d%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&x3,&y3))
 8    {
 9        if(x1==0&&y1==0&&x2==0&&y2==0&&x3==0&&y3==0) break;
10        if(x3-x1==0)
11        {
12           b=x3;
13           if(y1>y3)
14           {
15               if(x2>b) printf("1
");
16               if(x2<b) printf("0
");
17           }
18           if(y1<y3)
19           {
20               if(x2<b) printf("1
");
21               if(x2>b) printf("0
");
22           }
23        }
24        else if (y3==y1)
25        {
26            b=y3;
27            if(x1>x3)
28            {
29                if(y2<y3) printf("1
");
30                if(y2>y3) printf("0
");
31            }
32            if(x1<x3)
33            {
34                if(y2>y3) printf("1
");
35                if(y2<y3) printf("0
");
36            }
37        }
38        else
39        {
40             a=(y3-y1)*1.0/(x3-x1);
41             b=y3-a*x3;
42             if(a>0)
43             {
44                 if(y3>y1)
45                 {
46                     if(y2-a*x2>b) printf("1
");
47                     if(y2-a*x2<b)  printf("0
");
48                 }
49                 if(y3<y1)
50                 {
51                     if(y2-a*x2<b) printf("1
");
52                     if(y2-a*x2>b)  printf("0
");
53                 }
54             }
55             if(a<0)
56             {
57                 if(y3>y1)
58                 {
59                     if(y2-a*x2<b) printf("1
");
60                     if(y2-a*x2>b)  printf("0
");
61                 }
62                 if(y3<y1)
63                 {
64                     if(y2-a*x2>b) printf("1
");
65                     if(y2-a*x2<b)  printf("0
");
66                 }
67             }
68        }
69    }
70 }
71

View Code

解法二：

 1 #include<stdio.h>
 2 int main()
 3 {
 4     int x1,y1,x2,y2,x3,y3;
 5     while(~scanf("%d%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&x3,&y3)&&(x1+y1+x2+y2+x3+y3))
 6     {
 7         if((x2-x1)*(y3-y1)-(x3-x1)*(y2-y1)>0)
 8             printf("0
"); //逆时针
 9         else 
10             printf("1
");  //顺时针
11     }
12     return 0;
13 }

View Code

利用矢量叉积判断是逆时针还是顺时针。

设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则三角形两边的矢量分别是：

AB=(x2-x1,y2-y1), AC=(x3-x1,y3-y1)

则AB和AC的叉积为：(2*2的行列式)

|x2-x1, y2-y1|

|x3-x1, y3-y1|

值为：(x2-x1)*(y3-y1) - (y2-y1)*(x3-x1)

利用右手法则进行判断：

如果ABxAC>0，则三角形ABC是逆时针的；

如果ABxAC<0，则三角形ABC是顺时针的；

如果ABxAC=0，则说明三点共线。