SG函数博弈——poj2311

关于SG函数的博弈

首先定义必败态

x : SG[x]=0

设任意一个状态y，到所有y能到达的状态连一条边，令这些后继为z

y : SG[y]=mex(SG[z])

SG[y]==0 : y就是必败态

SG[y]!=0 : y就是必胜态

所以博弈时把状态转换成有向图即可

那么n个有向图的情况

SG=SG[1]^SG[2]...^SG[n],即把所有SG异或起来即可 

本题就是SG函数的应用：首先三个必败态2*2,2*3,3*2，然后将纸片切成两张等价于两个SG函数的异或

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;

int W,H;
int sg[205][205];

int SG(int w,int h){
    if(w==2&&h==2 || w==2&&h==3 || w==3&&h==2)return sg[w][h]=0;//必败态 
    if(sg[w][h]!=-1)return sg[w][h];
    int mex[1005]={};
    for(int i=2;i<=w-i;i++)//h不变，用两个sg的异或性质 
        mex[SG(i,h)^SG(w-i,h)]=1;
    for(int i=2;i<=h-i;i++)//w不变 
        mex[SG(w,i)^SG(w,h-i)]=1;
    for(int i=0;i<=1000;i++)
        if(!mex[i])return sg[w][h]=i;
}
int main(){
    memset(sg,-1,sizeof sg);
    while(cin>>W>>H){
        //memset(sg,-1,sizeof sg);
        if(SG(W,H)==0)cout<<"LOSE"<<endl;
        else cout<<"WIN"<<endl;
    }
}