不同进制数的表示
数的根本乃是对于数量的统计。一个n进制的数，其核心定义为：
[[a_{p}cdots a_{2}a_{1}.a_{-1}a_{-2}cdots a_{q}]_{n} = a_{p}*n^{p-1}+cdots +a_{2}*n^{1}+a_{1}*n^{0}+a_{-1}*n^{-1} + a_{-2}*n^{-2}cdots a_{q}*n^{q}
]
- 左侧是该数的符号表示
- 右侧是该数的实际数量表示。而n则是决定了该数每一位的权值，也就是进制。
转换
转换的核心仍然是数的定义，及上述的公式。
[[a_{p}cdots a_{2}a_{1}.a_{-1}a_{-2}cdots a_{q}]_{n} = a_{p}*n^{p-1}+cdots +a_{2}*n^{1}+a_{1}*n^{0}+a_{-1}*n^{-1} + a_{-2}*n^{-2}cdots a_{q}*n^{q}
]
如果你能够以任意进制计算公式右侧的数量，那么恭喜你，你可以不用继续向下看了，因为你已经完成了对于任意进制之间的转换，而且十分的高效。
但是，一般人，比如说我，仅仅会以十进制完成计算，那么就必须以十进制为基点（桥梁）来完成其他进制的转换工作。所以下面的转换将以十进制为核心展开。
n进制》十进制
[[a_{p}cdots a_{2}a_{1}.a_{-1}a_{-2}cdots a_{q}]_{n} = a_{p}*n^{p-1}+cdots +a_{2}*n^{1}+a_{1}*n^{0}+a_{-1}*n^{-1} + a_{-2}*n^{-2}cdots a_{q}*n^{q}
]
十进制》n进制
将十进制将n进制进行转换时，需要将概述的整数部分以及小数部分进行分离，因为它们使用的是完全不同的方法，甚至是对立的。
整数部分
[egin{align}
&& [m]_{10} & = [a_{p}cdots a_{2}a_{1}]_{n} \
&& [[m]_{10} & = a_{p}*n^{p-1}+cdots +a_{2}*n^{1}+a_{1}*n^{0}\
end{align}
]
我们的目的，就是计算得到 {a1, a2,... , ap} 。
需要注意的是：两侧的运算都是十进制运算。
计算流程为：
- 将m进行除以n，那么余数为a1，商为m1。
- 将m1进行除以n，那么余数为a2，商为m2。
- .....
- 最终，余数为ap，商为0。
上面的方法可以形式化为：
小数部分
[egin{align}
&& [m]_{10} & = [0.a_{1} a_{2}cdots a_{q}]_{n} \
&& [[m]_{10} & = a_{1}*n^{-1}+a_{2}*n^{-2}+cdots+a_{q}*n^{-q}\
end{align}
]
我们的目的，就是计算得到 {a1, a2,... , ap} 。
需要注意的是：两侧的运算都是十进制运算。
计算流程为：
- 将m进行乘n，那么整数部分为a1，小数部分为m1。
- 将m1进行乘n，那么整数部分为a2，小数部分为m2。
- .....
- 最终，整数数部分为ap，小数部分为0。
引用
引用自：理解进制转换的原理