A Magic Lamp HDU

题目：https://vjudge.net/problem/HDU-3183#author=0

题意：给定一个数字求删除N为数字后的最小数字。

思路：贪心的思想每次删除第一个a[i]>a[i+1]，如果不存在就删除最后一个。

  1 #include<time.h>
  2 #include <set>
  3 #include <map>
  4 #include <stack>
  5 #include <cmath>
  6 #include <queue>
  7 #include <cstdio>
  8 #include <string>
  9 #include <vector>
 10 #include <cstring>
 11 #include <utility>
 12 #include <cstring>
 13 #include <iostream>
 14 #include <algorithm>
 15 #include <list>
 16 using namespace std;
 17 #define eps 1e-10
 18 #define PI acos(-1.0)
 19 #define lowbit(x) ((x)&(-x))
 20 #define zero(x) (((x)>0?(x):-(x))<eps)
 21 #define mem(s,n) memset(s,n,sizeof s);
 22 #define ios {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);}
 23 typedef long long ll;
 24 typedef unsigned long long ull;
 25 const int maxn=1e6+5;
 26 const int Inf=0x7f7f7f7f;
 27 const ll Mod=999911659;
 28 //const int N=3e3+5;
 29 bool isPowerOfTwo(int n) { return n > 0 && (n & (n - 1)) == 0; }//判断一个数是不是 2 的正整数次幂
 30 int modPowerOfTwo(int x, int mod) { return x & (mod - 1); }//对 2 的非负整数次幂取模
 31 int getBit(int a, int b) { return (a >> b) & 1; }// 获取 a 的第 b 位，最低位编号为 0
 32 int Max(int a, int b) { return b & ((a - b) >> 31) | a & (~(a - b) >> 31); }// 如果 a>=b,(a-b)>>31 为 0，否则为 -1
 33 int Min(int a, int b) { return a & ((a - b) >> 31) | b & (~(a - b) >> 31); }
 34 ll gcd(ll a, ll b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;}
 35 ll lcm(ll a, ll b) {return a / gcd(a, b) * b;}
 36 int Abs(int n) {
 37   return (n ^ (n >> 31)) - (n >> 31);
 38   /* n>>31 取得 n 的符号，若 n 为正数，n>>31 等于 0，若 n 为负数，n>>31 等于 -1
 39      若 n 为正数 n^0=n, 数不变，若 n 为负数有 n^(-1)
 40      需要计算 n 和 -1 的补码，然后进行异或运算，
 41      结果 n 变号并且为 n 的绝对值减 1，再减去 -1 就是绝对值 */
 42 }
 43 ll binpow(ll a, ll b,ll c) {
 44   ll res = 1;
 45   while (b > 0) {
 46     if (b & 1) res = res * a%c;
 47     a = a * a%c;
 48     b >>= 1;
 49   }
 50   return res%c;
 51 }
 52 void extend_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
 53 {
 54     if(b==0) {
 55         x=1,y=0;
 56         return;
 57     }
 58     extend_gcd(b,a%b,x,y);
 59     ll tmp=x;
 60     x=y;
 61     y=tmp-(a/b)*y;
 62 }
 63 ll mod_inverse(ll a,ll m)
 64 {
 65     ll x,y;
 66     extend_gcd(a,m,x,y);
 67     return (m+x%m)%m;
 68 }
 69 ll eulor(ll x)
 70 {
 71    ll cnt=x;
 72    ll ma=sqrt(x);
 73    for(int i=2;i<=ma;i++)
 74    {
 75     if(x%i==0) cnt=cnt/i*(i-1);
 76     while(x%i==0) x/=i;
 77    }
 78    if(x>1) cnt=cnt/x*(x-1);
 79    return cnt;
 80 }
 81 char str[maxn];
 82 int num[maxn];
 83 int main()
 84 {
 85     int n,j,i;
 86     while(~scanf("%s %d",str,&n))
 87     {
 88         mem(num,0);
 89         int len=strlen(str);
 90         for( i=0;i<len;i++) num[i]=str[i]-'0';
 91         if(n>len)
 92         {
 93             puts("0");
 94             continue;
 95         }
 96         while(n--)
 97         {
 98             for( i=0;i<len;i++)
 99             {
100                 if(num[i]>0)
101                 {
102                     for( j=i+1;j<len;j++)
103                     {
104                         if(num[j]>=0) break;
105                     }
106                     if(num[i]>num[j])
107                     {
108                         num[i]=-1;
109                         break;
110                     }
111                 }
112             }
113         }
114         bool flag=false;
115         for(int i=0;i<len;i++)
116         {
117             if(num[i]==-1) continue;
118             if(num[i]>0) flag=1;
119             if(flag) printf("%d",num[i]);
120         }
121         if(!flag) cout<<"0";
122         cout<<endl;
123     }
124     return 0;
125 }

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如何证明这种贪心的正确性呢？

如果每次都不删除a[i]那么最终a[i]肯定在剩下数字中，又因为a[i]>a[i+1]那么我们完全可以删除a[i]来达到最小数字。