题目描述
涵涵有两盒火柴，每盒装有 n 根火柴，每根火柴都有一个高度。 现在将每盒中的火柴各自排成一列， 同一列火柴的高度互不相同， 两列火柴之间的距离定义为： ∑(ai-bi)^2
其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度，bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。
每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。
输入输出格式
输入格式：
输入文件为 match.in。
共三行，第一行包含一个整数 n，表示每盒中火柴的数目。
第二行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。
第三行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。
输出格式：
输出文件为 match.out。
输出共一行，包含一个整数，表示最少交换次数对 99,999,997 取模的结果。
输入输出样例
输入样例#1：
【输入输出样例 1】 4 2 3 1 4 3 2 1 4 【输入输出样例 2】 4 1 3 4 2 1 7 2 4
输出样例#1：
【输入输出样例 1】 1 【输入输出样例 2】 2
说明
【输入输出样例说明1】
最小距离是 0，最少需要交换 1 次，比如：交换第 1 列的前 2 根火柴或者交换第 2 列的前 2 根火柴。
【输入输出样例说明2】
最小距离是 10，最少需要交换 2 次，比如：交换第 1 列的中间 2 根火柴的位置，再交换第 2 列中后 2 根火柴的位置。
【数据范围】
对于 10%的数据， 1 ≤ n ≤ 10；
对于 30%的数据，1 ≤ n ≤ 100；
对于 60%的数据，1 ≤ n ≤ 1,000；
对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤火柴高度≤ maxlongint
- 本题易证：当两列火柴从小到大排序，这时的距离即为答案，可用排列不等式证明，这里不再赘述。
- 我们可以让一列火柴不动，另一列火柴交换，这对答案不会造成任何影响。
- 把b列火柴的每个大小的位置记录下来，构造一个数组c，c[i]表示第i个数应该移动到第i个位置，此题可知转化为求c数组的逆序对，归并排序，树状数组均可。
- 时间复杂度O(nlogn)，可以通过本题。
1 #include <cstdio> 2 #include <algorithm> 3 #include <iostream> 4 #define mod 99999997 5 using namespace std; 6 7 struct match{int x,pl;}a[100050],b[100050]; 8 int n,c[100050],tmp[100050],ans; 9 10 bool cmp(const match X,const match Y) { 11 return (X.x<Y.x); 12 } 13 14 void merge(int l,int r,int mid) { 15 int i=l,j=mid+1,t=l; 16 while (t<=r) { 17 if ((i<=mid) && (j>r || c[i]<=c[j])) tmp[t]=c[i++]; else { 18 tmp[t]=c[j++]; 19 ans=(ans+mid+1-i)%mod; 20 } 21 t++; 22 } 23 for (int i=l; i<=r; i++) c[i]=tmp[i]; 24 } 25 26 void msort(int l,int r) { 27 if (l!=r) { 28 int mid=(l+r)>>1; 29 msort(l,mid); 30 msort(mid+1,r); 31 merge(l,r,mid); 32 } 33 } 34 35 int main() { 36 scanf("%d",&n); 37 for (int i=1; i<=n; i++) { 38 scanf("%d",&a[i].x); 39 a[i].pl=i; 40 } 41 for (int i=1; i<=n; i++) { 42 scanf("%d",&b[i].x); 43 b[i].pl=i; 44 } 45 sort(a+1,a+n+1,cmp); 46 sort(b+1,b+n+1,cmp); 47 for (int i=1; i<=n; i++) c[a[i].pl]=b[i].pl; 48 msort(1,n); 49 printf("%d",ans%mod); 50 return 0; 51 }