46孩子们的游戏(圆圈中最后剩下的数)

题目描述

每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0...m-1报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

思路：数组模拟游戏

 1 public class Solution {
 2     public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
 3         int[] a = new int[n];
 4         int step=0,i=-1,count=n;
 5         while(count>0){
 6             i++;
 7             if(i>=n)i=0;
 8             if(a[i]==-1) continue;
 9             step++;
10             if(step==m){
11                 a[i]=-1;
12                 step=0;
13                 count--;
14             }
15         }
16         return i;
17     }
18 }

思路2：

F(i) :当环的长度为i时获胜者编号：

F(1) = 0;

j假设：F(5) = 3

说明当长度为5时第三个获胜

F(6) = (F(5) + m)%n

先走m步然后再走F(5)步就是最F(6)

约瑟夫环问题：

1 public class Solution {
2     public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
3       if(n==0)
4         return -1;
5       if(n==1)
6         return 0;
7       return (LastRemaining_Solution(n-1, m)+m)%n;
8     }
9 }