逆分布函数法生成随机数(指数分布) R语言实现

 

先说明一下符号：U(0,1)-均匀分布，”~“表示服从xxx分布，F(x),为需要生成的随机数的分布函数，invF(x)表示逆分布函数，那么算法步骤如下：

step 1: 产生 u~U（0,1）

step 2：计算X=invF（u）

那么X就是服从分布函数为F（x）的随机数，一个简单的证明：

        证明： P(X<y)=P(invF(u)<y)=P(u<F(y))=F(y); 证毕。

你会感觉好简单啊，对是很简，下面就给出常用的指数分布
       首先，指数分布的分布函数：

F(x)=1-exp(-lamda*x);x>0（ lamda 为参数）

        因此逆分布函数：

invF(x)=-(1/lamda)*ln(1-x);0<x<1

       所以随机数数产生过程：

step 1：产生u~U(0,1)

step 2: 计算X=-ln（1-u)

得到随机数

 

x <- runif(100)
lamda <- 0.1
U <- runif(100)
lamda <- 0.1
X <- -1/lamda * log(U)
hist(X,prob=T,col=gray(0.9),
main="exp from uniform")
curve(dexp(x,lamda),add=T,col="red")