图像的七个不变矩 可用于图像的匹配

http://blog.csdn.net/qq_18343569/article/details/46913501

图像的几何不变矩 

矩特征主要表征了图像区域的几何特征,又称为几何矩， 由于其具有旋转、平移、尺度等特性的不变特征，所以又称其为不变矩。在图像处理中，几何不变矩可以作为一个重要的特征来表示物体，可以据此特征来对图像进行分类等操作。

1.     HU矩

几何矩是由Hu(Visual pattern recognition by moment invariants)在1962年提出的，图像f(x，y)的(p+q)阶几何矩定义为

        Mpq =∫∫(x^p)*(y^q)f(x，y)dxdy(p，q = 0，1，……∞）

        矩在统计学中被用来反映随机变量的分布情况，推广到力学中，它被用作刻画空间物体的质量分布。同样的道理，如果我们将图像的灰度值看作是一个二维或三维的密度分布函数，那么矩方法即可用于图像分析领域并用作图像特征的提取。最常用的，物体的零阶矩表示了图像的“质量”：

                  Moo= ∫∫f(x，y )dxdy

        一阶矩(M01，M10)用于确定图像质心( Xc，Yc)：

              Xc = M10/M00;Yc = M01/M00;

         若将坐标原点移至 Xc和 Yc处，就得到了对于图像位移不变的中心矩。如

            Upq =∫∫[(x-Xc)^p]*[(y-Yc)^q]f(x，y)dxdy。

Hu在文中提出了7个几何矩的不变量，这些不变量满足于图像平移、伸缩和旋转不变。如果定义

Zpq=Upq/(U20 + U02)^(p+q+2)，

Hu 的7种矩为：

                   H1=Z20+Z02;H1=(Z20+Z02)^2+4Z11^2;......

矩是描述图像特征的算子，它在模式识别与图像分析领域中有重要的应用．迄今为止，常见的矩描述子可以分为以下几种：几何矩、正交矩、复数矩和旋转矩．其中几何矩提出的时间最早且形式简单，对它的研究最为充分。几何矩对简单图像有一定的描述能力，他虽然在区分度上不如其他三种矩，但与其他几种算子比较起来，他极其的简单，一般只需用一个数字就可表达。所以，一般我们是用来做大粒度的区分，用来过滤显然不相关的文档。

比如在图形库中，可能有100万幅图，也许只有200幅图是我们想要的。使用一维的几何矩的话，就可以对几何矩进行排序，建立索引，然后选出与目标图的几何矩最近的2000幅图作比较就好了。而对于其他的矩来说，由于一般是多维的关系，一般不好排序，只能顺序查找，自然速度有巨大的差别.所以。虽然几何矩不太能选出最像的，但可以快速排除不像的，提高搜索效率。

MATLAB代码：

img=

[html] view plain copy
 
  1. invariable_moment(imread('lena.jpg'));  
[html] view plain copy
 
  1. function inv_m7 = invariable_moment(in_image)  
  2. % 功能：计算图像的Hu的七个不变矩  
  3. % 输入：in_image-RGB图像  
  4. % 输出：inv_m7-七个不变矩  
  5.   
  6. % 将输入的RGB图像转换为灰度图像     
  7. image=rgb2gray(in_image);       
  8. %将图像矩阵的数据类型转换成双精度型  
  9. image=double(image);        
  10. %%%=================计算 、 、 =========================  
  11. %计算灰度图像的零阶几何矩   
  12. m00=sum(sum(image));       
  13. m10=0;  
  14. m01=0;  
  15. [row,col]=size(image);  
  16. for i=1:row  
  17.     for j=1:col  
  18.         m10=m10+i*image(i,j);  
  19.         m01=m01+j*image(i,j);  
  20.     end  
  21. end  
  22. %%%=================计算 、 ================================  
  23. u10=m10/m00;  
  24. u01=m01/m00;  
  25. %%%=================计算图像的二阶几何矩、三阶几何矩============  
  26. m20 = 0;m02 = 0;m11 = 0;m30 = 0;m12 = 0;m21 = 0;m03 = 0;  
  27. for i=1:row  
  28.     for j=1:col  
  29.         m20=m20+i^2*image(i,j);  
  30.         m02=m02+j^2*image(i,j);  
  31.         m11=m11+i*j*image(i,j);  
  32.         m30=m30+i^3*image(i,j);  
  33.         m03=m03+j^3*image(i,j);  
  34.         m12=m12+i*j^2*image(i,j);  
  35.         m21=m21+i^2*j*image(i,j);  
  36.     end  
  37. end  
  38. %%%=================计算图像的二阶中心矩、三阶中心矩============  
  39. y00=m00;  
  40. y10=0;  
  41. y01=0;  
  42. y11=m11-u01*m10;  
  43. y20=m20-u10*m10;  
  44. y02=m02-u01*m01;  
  45. y30=m30-3*u10*m20+2*u10^2*m10;  
  46. y12=m12-2*u01*m11-u10*m02+2*u01^2*m10;  
  47. y21=m21-2*u10*m11-u01*m20+2*u10^2*m01;  
  48. y03=m03-3*u01*m02+2*u01^2*m01;  
  49. %%%=================计算图像的归格化中心矩====================  
  50.         n20=y20/m00^2;  
  51.         n02=y02/m00^2;  
  52.         n11=y11/m00^2;  
  53.         n30=y30/m00^2.5;  
  54.         n03=y03/m00^2.5;  
  55.         n12=y12/m00^2.5;  
  56.         n21=y21/m00^2.5;  
  57. %%%=================计算图像的七个不变矩======================  
  58. h1 = n20 + n02;                        
  59. h2 = (n20-n02)^2 + 4*(n11)^2;  
  60. h3 = (n30-3*n12)^2 + (3*n21-n03)^2;    
  61. h4 = (n30+n12)^2 + (n21+n03)^2;  
  62. h5 = (n30-3*n12)*(n30+n12)*((n30+n12)^2-3*(n21+n03)^2)+(3*n21-n03)*(n21+n03)*(3*(n30+n12)^2-(n21+n03)^2);  
  63. h6 = (n20-n02)*((n30+n12)^2-(n21+n03)^2)+4*n11*(n30+n12)*(n21+n03);  
  64.   h7 = (3*n21-n03)*(n30+n12)*((n30+n12)^2-3*(n21+n03)^2)+(3*n12-n30)*(n21+n03)*(3*(n30+n12)^2-(n21+n03)^2);  
  65.    
  66. inv_m7= [h1 h2 h3 h4 h5 h6 h7];     
c++代码：
[html] view plain copy
 
  1. /*===============================================//  
  2. 功能：不变矩匹配  
  3. 时间：3/28/2011 SkySeraph HQU  
  4. 参考：  
  5. //===============================================*/  
  6. #include "iostream"  
  7.  usingnamespace std;  
  8.   
  9. #include "cv.h"  
  10. #include "highgui.h"  
  11.   
  12. #include "math.h"  
  13.   
  14. #pragma comment(lib,"highgui.lib")  
  15. #pragma comment(lib,"cv.lib")  
  16. #pragma comment(lib,"cvaux.lib")  
  17. #pragma comment(lib,"cxcore.lib")  
  18.   
  19. constchar* filename ="D:\My Documents\My Pictures\Images\1.bmp";  
  20. constchar* filename2 ="D:\My Documents\My Pictures\Images\2.bmp";  
  21.   
  22. /*=============================================*/  
  23. double M[7] = {0}; //HU不变矩  
  24.   
  25. bool HuMoment(IplImage* img)  
  26. {  
  27.   
  28. int bmpWidth = img->width;  
  29. int bmpHeight = img->height;  
  30. int bmpStep = img->widthStep;  
  31. int bmpChannels = img->nChannels;  
  32. uchar*pBmpBuf = (uchar*)img->imageData;  
  33.   
  34. double m00=0,m11=0,m20=0,m02=0,m30=0,m03=0,m12=0,m21=0; //中心矩  
  35. double x0=0,y0=0; //计算中心距时所使用的临时变量（x-x'）  
  36. double u20=0,u02=0,u11=0,u30=0,u03=0,u12=0,u21=0;//规范化后的中心矩  
  37. //double M[7]; //HU不变矩  
  38. double t1=0,t2=0,t3=0,t4=0,t5=0;//临时变量，  
  39. //double Center_x=0,Center_y=0;//重心  
  40. int Center_x=0,Center_y=0;//重心  
  41. int i,j; //循环变量  
  42.   
  43. // 获得图像的区域重心  
  44. double s10=0,s01=0,s00=0; //0阶矩和1阶矩 //注：二值图像的0阶矩表示面积  
  45. for(j=0;j<bmpHeight;j++)//y  
  46. {  
  47. for(i=0;i<bmpWidth;i++)//x  
  48. {  
  49. s10+=i*pBmpBuf[j*bmpStep+i];  
  50. s01+=j*pBmpBuf[j*bmpStep+i];  
  51. s00+=pBmpBuf[j*bmpStep+i];  
  52. }  
  53. }  
  54. Center_x=(int)(s10/s00+0.5);  
  55. Center_y=(int)(s01/s00+0.5);  
  56.   
  57. // 计算二阶、三阶矩  
  58. m00=s00;  
  59. for(j=0;j<bmpHeight;j++)  
  60. {  
  61. for(i=0;i<bmpWidth;i++)//x  
  62. {  
  63. x0=(i-Center_x);  
  64. y0=(j-Center_y);  
  65. m11+=x0*y0*pBmpBuf[j*bmpStep+i];  
  66. m20+=x0*x0*pBmpBuf[j*bmpStep+i];  
  67. m02+=y0*y0*pBmpBuf[j*bmpStep+i];  
  68. m03+=y0*y0*y0*pBmpBuf[j*bmpStep+i];  
  69. m30+=x0*x0*x0*pBmpBuf[j*bmpStep+i];  
  70. m12+=x0*y0*y0*pBmpBuf[j*bmpStep+i];  
  71. m21+=x0*x0*y0*pBmpBuf[j*bmpStep+i];  
  72. }  
  73. }   
  74.   
  75. // 计算规范化后的中心矩  
  76. u20=m20/pow(m00,2);  
  77. u02=m02/pow(m00,2);  
  78. u11=m11/pow(m00,2);  
  79. u30=m30/pow(m00,2.5);  
  80. u03=m03/pow(m00,2.5);  
  81. u12=m12/pow(m00,2.5);  
  82. u21=m21/pow(m00,2.5);  
  83.   
  84. // 计算中间变量。  
  85. t1=(u20-u02);  
  86. t2=(u30-3*u12);  
  87. t3=(3*u21-u03);  
  88. t4=(u30+u12);  
  89. t5=(u21+u03);  
  90.   
  91. // 计算不变矩  
  92. M[0]=u20+u02;  
  93. M[1]=t1*t1+4*u11*u11;  
  94. M[2]=t2*t2+t3*t3;  
  95. M[3]=t4*t4+t5*t5;  
  96. M[4]=t2*t4*(t4*t4-3*t5*t5)+t3*t5*(3*t4*t4-t5*t5);  
  97. M[5]=t1*(t4*t4-t5*t5)+4*u11*t4*t5;  
  98. M[6]=t3*t4*(t4*t4-3*t5*t5)-t2*t5*(3*t4*t4-t5*t5);  
  99.   
  100.   
  101. /*cout<<M[0]<<endl;//<<二"<<M[0]<<"三"<<M[0]<<"四"<<M[0]<<"五"<<M[0]<<"六"<<M[0]<<"七"<<M[0]<<endl;  
  102. cout<<M[1]<<endl;  
  103. cout<<M[2]<<endl;  
  104. cout<<M[3]<<endl;  
  105. cout<<M[4]<<endl;  
  106. cout<<M[5]<<endl;  
  107. cout<<M[6]<<endl;  
  108. cout<<endl;*/  
  109. returntrue;  
  110. }  
  111.   
  112.   
  113. int main(char argc,char** argv)  
  114. {  
  115. int i;  
  116. double Sa[7] = {0},Ta[7] ={0};  
  117.   
  118. ///*源图像  
  119. IplImage*img = cvLoadImage(filename,0);//灰度  
  120. HuMoment(img);  
  121. for(i=0;i<7;i++)  
  122. {  
  123. Sa[i] = M[i];  
  124. M[i] =0;  
  125. }  
  126. cout<<Sa[0]<<endl;  
  127. cout<<Sa[1]<<endl;  
  128. cout<<Sa[2]<<endl;  
  129. cout<<Sa[3]<<endl;  
  130. cout<<Sa[4]<<endl;  
  131. cout<<Sa[5]<<endl;  
  132. cout<<Sa[6]<<endl;  
  133. cout<<endl;  
  134. //*/  
  135.   
  136.   
  137. ///*模板图  
  138. IplImage*tpl = cvLoadImage(filename2,0);//灰度  
  139. HuMoment(tpl);  
  140. for(i=0;i<7;i++)  
  141. {  
  142. Ta[i] = M[i];  
  143. M[i] =0;  
  144. }  
  145. cout<<Ta[0]<<endl;  
  146. cout<<Ta[1]<<endl;  
  147. cout<<Ta[2]<<endl;  
  148. cout<<Ta[3]<<endl;  
  149. cout<<Ta[4]<<endl;  
  150. cout<<Ta[5]<<endl;  
  151. cout<<Ta[6]<<endl;  
  152. cout<<endl;  
  153.   
  154.   
  155. // 计算相似度  
  156. double dbR =0; //相似度  
  157. double dSigmaST =0;  
  158. double dSigmaS =0;  
  159. double dSigmaT =0;  
  160. double temp =0;   
  161.   
  162. for(i=0;i<7;i++)  
  163. {  
  164. temp = Sa[i]*Ta[i];  
  165. dSigmaST+=temp;  
  166. dSigmaS+=pow(Sa[i],2);  
  167. dSigmaT+=pow(Ta[i],2);  
  168. }  
  169. dbR = dSigmaST/(sqrt(dSigmaS)*sqrt(dSigmaT));  
  170. printf("%lf ",dbR);  
  171. //cout<<dbR<<endl;  
  172.   
  173. cvReleaseImage(&img);  
  174. cvReleaseImage(&tpl);  
  175.   
  176. return0;  
  177. }  

其他几种矩的比较可以参考这篇文章：

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原文地址：https://www.cnblogs.com/zkwarrior/p/5701200.html