NOIp2006T1能量项链

传送门：https://www.smartoj.com/p/1218

题目Problem

[NOIP2006T1]能量项链

Time Limit: 1000ms    Memory Limit: 131072KB

描述Descript.

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并 且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗 珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后 释放的能量为（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。
需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。
例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：
(4⊕1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

输入Input

第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头 标记（1≤i≤N），当i<N< span>时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出Output

只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*109），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

样例Sample

输入数据

---

4
2 3 5 10

输出数据

---

710

最近在刷水dp...先做区间的。。这题和NOI95的石子合并基本一模一样。。
　　　　f[i][j] = max(f[i][j],f[i][k] + f[k+1][j] + cost[i] * cost[k+1] * cost[j+1]);
注意j的枚举范围及顺序
Codes:

#include<set>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N  = 110;
const int inf = 2147483647;
#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define Rep(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)

int f[2*N][2*N],cost[2*N],ans,n;

int main(){
    scanf("%d",&n);
    For(i,n) scanf("%d",&cost[i]);
    Rep(i,n+1,2*n) cost[i] = cost[i-n];
    For(i,2*n-1)
        for(int j=i-1;j>=1 && i-j<n;j--){
            Rep(k,j,i-1)
                f[j][i] = max(f[j][i],f[j][k] + f[k+1][i] + cost[j] * cost[k+1] * cost[i+1]); 
        }
    For(i,n)    ans = max(f[i][n+i-1],ans);
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}