cf 366C C. Dima and Salad（01背包）

http://codeforces.com/contest/366/problem/C

题意：给出n个水果的两种属性a属性和b属性，然后挑选苹果，选择的苹果必须要满足这样一个条件：，现在给出n,k，要你求满足这种条件的苹果a属性之和最大，如果找不到，输出-1.

思路：是dp题目，倒是给我提醒比较大。这个题目是可以转化的，转为所有（aj-k*bj）之和，然后对于任意一个苹果，就是挑与不挑的关系，很明显的背包问题。

对于任意一个苹果，如果选择它，则是dp[v-(aj-k*bj)]+aj，不选择它，就是dp[j]自己本身.......额，好像很简单的样子，其实这样是错的。因为（aj-k*bj）可以是负数，那么这样转移就不对，因为有的状态数无法表示出来，比如说，当（aj-k*bj）==-5，那么对于dp[-1]这个状态可以从dp[4]转移过去，而实际上，dp[-1]是不合法的数组.....

如此来说，我想到的解决方法就是平移10000个单位，因为n，a[i],b[i]最大都是100，所以只需要平移10000个单位，当然为了不出现其他边界问题，我是平移了15000个单位，然后一遍背包过去，发现还是错的.......

回到题目所给出的公式，，转化过来，应该这样表述才是对的，从（0——j）的（aj-k*bj）之和==0，实质上，转化为背包来做，这个题目的体积并没有固定，不是吗？但是从（0——j）的（aj-k*bj）之和==0这里却是给出了。若没有平移单位，那么最终值是dp[0]的值，这里平移了15000个单位，那么最终所求问题却应该是dp[15000]，并且，是要将15000这个容量恰好装满，如此，似乎这道题目有解了，但是wa在第六组测试数据；

第一次wa代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[40005];
int s[205][2];
int main()
{
    int n,k;
    while(scanf("%d%d",&n,&k)>0)
    {
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d",&s[i][0]);
        }
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d",&s[i][1]);
        }
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        //for(int i=0;i<=n;i++)
        //for(int j=0;j<=30000;j++)
        //dp[j]=-(1<<31);
        //printf("%d  ",dp[i][j]);
        int m=15000;
        dp[m]=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            int b=s[i][0]-k*s[i][1];
            //printf("%d
",b);
            for(int j=2*m; j>=0; j--)
            {
                if(j-b>=0&&j-b<=2*m&&dp[j-b]!=-1)
                {
                    if(dp[j-b]+s[i][0]>dp[j])
                    dp[j]=dp[j-b]+s[i][0];
                }

            }
        }
        if(dp[m]==0)
            printf("-1
");
        else
            printf("%d
",dp[m]);
    }
    return 0;
}

为什么会wa？想了很久，考虑到一个问题，对于dp[40000]这个数组，我只是将第一层置为-1，会不会在n层之后，会有这么一个现象，对于当前第n层，dp[j]！=-1，但实际上，dp[n][j]却是应该==-1的，也就是说，由于只是开了一维数组，我所需要的第n层数据被前面的值覆盖掉了.......这是很有可能的，出于小心，我把代码改为了二维数组，如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[215][40005];
int s[205][2];
int main()
{
    int n,k;
    while(scanf("%d%d",&n,&k)>0)
    {
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d",&s[i][0]);
        }
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d",&s[i][1]);
        }
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        //for(int i=0;i<=n;i++)
        //for(int j=0;j<=30000;j++)
        //dp[i][j]=-(1<<31);
        //printf("%d  ",dp[i][j]);
        int m=15000;
        dp[0][m]=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            int b=s[i][0]-k*s[i][1];
            //printf("%d
",b);
            for(int j=2*m; j>=0; j--)
            {
                if(j-b>=0&&j-b<=2*m&&dp[i-1][j-b]!=-1)
                {
                    if(dp[i-1][j-b]+s[i][0]>dp[i-1][j])
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-b]+s[i][0];
                    else
                    dp[i][j]=dp[i-1][j];
                }

            }
        }
        int maxn=-10;
        for(int i=0;i<=n;i++)
        if(dp[i][m]>maxn)
        maxn=dp[i][m];
        if(maxn==0)
            printf("-1
");
        else
            printf("%d
",maxn);
    }
    return 0;
}

额，继续wa在第六组测试数据......心中千万只草泥马飞奔而过......我思路没错啊，代码检查了好几次，好像也没什么问题......纠结许久，想着，会不会是我将所有值置为-1那里出现问题了？一般来说，要是恰好那么多容量的话，都是置为负无穷大，可是我用-1来标记负无穷大也没错啊，以前都是这样做的，没出什么问题......抱着试试的心态，改了下代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[215][40005];
int s[205][2];
int main()
{
    int n,k;
    while(scanf("%d%d",&n,&k)>0)
    {
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d",&s[i][0]);
        }
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d",&s[i][1]);
        }
        //memset(dp,-1,sizeof(dp));
        for(int i=0;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=30000;j++)
        dp[i][j]=-(1<<31);
        //printf("%d  ",dp[i][j]);
        int m=15000;
        dp[0][m]=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            int b=s[i][0]-k*s[i][1];
            //printf("%d
",b);
            for(int j=2*m; j>=0; j--)
            {
                if(j-b>=0&&j-b<=2*m)
                {
                    if(dp[i-1][j-b]+s[i][0]>dp[i-1][j])
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-b]+s[i][0];
                    else
                    dp[i][j]=dp[i-1][j];
                }

            }
        }
        //int maxn=-10;
        //for(int i=1;i<=n;i++)
        //if(dp[i][m]>maxn)
        //maxn=dp[i][m];
        if(dp[n][m]==0)
            printf("-1
");
        else
            printf("%d
",dp[n][m]);
    }
    return 0;
}

惊现ac..........可是，可是，我想的是这代码是不能ac的啊.....能不能靠谱点？决定了，以后对于这样要恰好的容积，都置为负无穷大。

但是我对于这代码想了许久，还是不知道为什么我把dp内所有值置为-1，会错......若有朋友路过，看到，请赐教.......，谢谢.......