题解：luoguP1861 星之器

为什么全世界都说这是个物理题，不应该是一个数学题吗，神犇的势能完全看不懂

我们直接来看题，对于一个点，在计算时候横坐标和纵坐标互不影响，所以我们分开考虑。

我们记两个点假如横坐标相同，分别记纵坐标为a,b
于是，收益就是$b-a-1$

然后用 当年写大视野鬼畜的思想 来化一下式子，我们可以得到

$$b-a-1=(2*b-2*a-2)/2$$

$$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=[a^2+b^2-(b-1)^2-(a+1)^2]/2$$

由于分开算非常不方便，我们取的又是最大值，所以，直接合起来计算

然后代码就是非常简单的了

势能是什么，能量守恒是什么

代码如下：

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;

#define ll long long
#define re register
#define gc getchar()
inline int read()
{
    re int x(0);re char ch(gc);
    while(ch<'0'||ch>'9') ch=gc;
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x*10)+(ch^48),ch=gc;
    return x;
}

ll ans;
int n,m;

int main() 
{
    freopen("casket.in","r",stdin);
    freopen("casket.out","w",stdout);
    n=read(); m=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j)
            ans+=(1LL*i*i+1ll*j*j)*read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j)
            ans-=(1LL*i*i+1LL*j*j)*read();
    cout<<(ans/2)<<endl;
    return 0;
}

　　

所以那些神仙题解的思路都是，先设出势能为$a(i,j)=i^2+j^2$ （怎么想的）

然后由于是末态减初态联想势能分析+能量守恒，然后就没了（黑人问号脸）