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难度：5

描述

南阳理工学院共有M个系，分别编号1~M,其中各个系之间达成有一定的协议，如果某系有新软件可用时，该系将允许一些其它的系复制并使用该软件。但该允许关系是单向的，即：A系允许B系使用A的软件时，B未必一定允许A使用B的软件。

现在，请你写一个程序，根据各个系之间达成的协议情况，计算出最少需要添加多少个两系之间的这种允许关系，才能使任何一个系有软件使用的时候，其它所有系也都有软件可用。

输入

第一行输入一个整数T，表示测试数据的组数(T<10)
每组测试数据的第一行是一个整数M，表示共有M个系(2<=M<=100)。
随后的M行，每行都有一些整数，其中的第i行表示系i允许这几个系复制并使用系i的软件。每行结尾都是一个0，表示本行输入结束。如果某个系不允许其它任何系使用该系软件，则本行只有一个0.

输出

对于每组测试数据，输出最少需要添加的这种允许关系的个数。

样例输入

样例输出

2
代码：

View Code

#include<stdio.h>
#include<stack>
#include<string.h>
using namespace std;
#define M 100100
#define N 5000//N为最大顶点个数，M为最大有向边数
stack<int>s;

int n,m,t; //n为顶点个数，m为有向边数，t为时间戳
int con,belong[N]; //con为强连通分量个数，belong用来缩点的数组
int head[N],next[M],to[M]; //边表形式存储图结构,下标从1开始
int dfn[N]; // 保存顶点i搜索的次序（时间戳）编号
int low[N]; // 保存顶点i或i的子树最早的次序编号
bool flag[N]; //保存顶点是否在堆栈中
int min(int a,int b)
{
    return a<b?a:b;
}

void add(int u,int v)//添加从u到v的有向边
{
    to[m]=v;
    next[m]=head[u];
    head[u]=m++;
}

void tarjan(int u)//从顶点u出发深度搜索
{
    int v,p;
    t++;//时间戳
    dfn[u]=low[u]=t;
    s.push(u);//入堆栈
    flag[u]=true;//标记堆栈中有u
    for(p=head[u];p>0;p=next[p])
    {
        v=to[p];
        if(dfn[v]==0)//to[p]，即点顶v没有扫过
        {
            tarjan(v); //深搜
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);//找树的尽可能小的根
        }
        else if(flag[v]) //to[p]扫过且to[p]在堆栈中
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
    if(dfn[u]==low[u]) //顶点u是强连通分量的根
    {
        int tmp=-1;
        con++;  //强连通分量的个数增加1
        while(tmp!=u)  //缩点
        {
            tmp=s.top();
            s.pop();
            belong[tmp]=con;
            flag[tmp]=false;
        }
    }
}


void solve()  //求解连通分量个数并缩点
{
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(dfn[i]==0)
            tarjan(i);
}

void contract()  //统计入度为0和出度为0的强连通分量个数
{
    int innum=0,outnum=0,i,j;
    bool in[N],out[N];
    memset(in,0,sizeof(in));
    memset(out,0,sizeof(out));
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=head[i];j>0;j=next[j])
            if(belong[i]!=belong[to[j]]) //顶点i和顶点to[j]不在同一个强连通分量中
            {
                out[belong[i]]=1;
                in[belong[to[j]]]=1;
            }
    for(i=1;i<=con;++i)//扫描每个强连通分量
    {
        if(in[i]==0)
            innum++;
        if(out[i]==0)
            outnum++;
    }
    if(con==1)
        printf("0\n");
    else
        printf("%d\n",innum>outnum?innum:outnum);
}




int main()
{
    int T,a;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        while(!s.empty())
            s.pop(); // 清空堆栈
        memset(head,0,sizeof(head));
        memset(next,0,sizeof(next));
        memset(to,0,sizeof(to));
        memset(dfn,0,sizeof(dfn));
        //memset(flag,false,sizeof(flag));
        m=1;
        t=0;
        con=0;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            while(scanf("%d",&a),a)
               add(i,a);
        }
        solve();
        contract();
    }
    return 0;
}

思路：用强连接统计出强连接分量，在找出度个入度最大的，就是需要添加的边。

PS：这不是一个完美的答案，因为是存在纰漏的

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