潜水员要潜水，给出n个气缸（1<=n<=1000），每个气缸中有氧气量为ti，氮气量为ai，气缸重量为wi（1<=ti<=21，1<=ai<=79，1<=wi<=800）。现在潜水员需要量为t的氧气，量为a的氮气（1<=t<=21，1<=a<=79），问选哪些气缸，使得重量最小。
【背包】二维背包问题，不同的是这个要选的物品占两种容量至少为t和a。
设dp[i][j][k]为氧气量为j，氮气量为k时的最小重量
dp[i][j][k]=min{ dp [ i-1 ] [ j-t[i] ] [ k-a[i] ] + w[i] }
显然第一维可以在用循环覆盖省略掉
一开始我这样是这样写的
for (i=1;i<=m;i++) { for (j=ti;j>=0;j--) { for (k=ai;k>=0;k--) { if (dp[j+t[i]][k+a[i]]>dp[j][k]+w[i]) { dp[j+t[i]][k+a[i]]=dp[j][k]+w[i]; if (j+t[i]>=ti && k+a[i]>=ai) ans=min(ans,dp[j+t[i]][k+a[i]]); } } } }
然后就WA了，一开始怎么也找不到错误，后来发现是循环边界有问题，假如数据
1 5 3 1 1 3 1 2 4 1 2 5
显然答案是三个全部都用上，
当扫描到第三个物品时，j必须是2，才能假如该物品，但是代码中j不可能取到2，这里发生了错误。
更好的办法就是当j+t[i]>ti时一律将j+t[i]视为ti，k+a[i]视为ai。
for (i=1;i<=m;i++) { for (j=ti;j>=0;j--) { for (k=ai;k>=0;k--) { x=j+t[i];if (x>ti) x=ti; y=k+a[i];if (y>ai) y=ai; if (dp[x][y]>dp[j][k]+w[i]) { dp[x][y]=dp[j][k]+w[i]; } } } }
完整代码：
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<iostream> #include<algorithm> #include<set> #include<map> #include<stack> #include<vector> #include<queue> #include<string> #include<sstream> #define eps 1e-9 #define ALL(x) x.begin(),x.end() #define INS(x) inserter(x,x.begin()) #define FOR(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++) #define MAXN 1005 #define MAXM 40005 #define INF 0x3fffffff using namespace std; typedef long long LL; int i,j,k,n,m,x,y,T,ans,big,cas,num,len; bool flag; int ti,ai,t[1005],a[1005],w[1005],dp[1005][1005]; int main() { scanf("%d",&T); while (T--) { scanf("%d%d",&ti,&ai); scanf("%d",&m); for (i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d%d",&t[i],&a[i],&w[i]); } memset(dp,0x2f,sizeof(dp)); dp[0][0]=0; ans=INF; for (i=1;i<=m;i++) { for (j=ti;j>=0;j--) { for (k=ai;k>=0;k--) { x=j+t[i]; y=k+a[i]; if (x>ti) x=ti; if (y>ai) y=ai; if (dp[x][y]>dp[j][k]+w[i]) { dp[x][y]=dp[j][k]+w[i]; } } } } printf("%d ",dp[ti][ai]); } return 0; }