快慢指针在链表中的应用

快慢指针也是面试中的一个常考知识点，主要是链表的问题中应用较多。

1. 判断链表是否存在环

设置两个指针(fast, slow)，初始值都指向头，slow每次前进一步，fast每次前进二步，如果链表存在环，则fast必定先进入环，而slow后进入环，两个指针必定相遇。(当然，fast先行头到尾部为NULL，则为无环链表)程序如下：

01int isExitsLoop(LinkList L) {
02LinkList fast, slow;
03fast = slow = L;
04while (fast && fast->next)
05{
06slow = slow->next;
07fast = fast->next->next;
08if (slow == fast)
09{
10break;
11}
12}
13return ((fast == NULL) || (fast->next == NULL));
14}

找到环的入口点：找到第一次的相遇点，然后分别从表头，和相遇点，每次一步往下走，再次相遇就是环入口。

当fast若与slow相遇时，slow肯定没有走遍历完链表，而fast已经在环内循环了n圈(1<=n)。假设slow走了s步，则fast走了2s步（fast步数还等于s 加上在环上多转的n圈），设环长为r，则：

12s = s + nr
2s= nr

设整个链表长L，入口环与相遇点距离为x，起点到环入口点的距离为a。

1a + x = nr
2a + x = (n – 1)r +r = (n-1)r + L - a
3a = (n-1)r + (L – a – x)

(L – a – x)为相遇点到环入口点的距离，由此可知，从链表头到环入口点等于(n-1)循环内环+相遇点到环入口点，于是我们从链表头、与相遇点分别设一个指针，每次各走一步，两个指针必定相遇，且相遇第一点为环入口点。程序描述如下：

01node* findLoopPort(node *head) {
02node *fast, *slow;
03fast = slow = head;
04while (fast && fast->next) {
05slow = slow->next;
06fast = fast->next->next;
07if (slow == fast) {
08break;
09}
10}
11if ((fast == NULL) || (fast->next == NULL)) {
12return NULL;
13}
14slow = head;
15while (slow != fast) {
16slow = slow->next;
17fast = fast->next;
18}
19return slow;
20}

假设从链表开始的位置到环入口的距离为p，慢指针在环内走了的距离为c，假设慢指针一共走了n步，快指针一共做了2n步。
那么，有p+c=n
显然，从p+c这一点开始，慢指针再走n步，必然还会回到这个点。为啥？【因为经过了2n步，快指针到达了这一点，所以慢指针如果再走n步，也会到达这一点】
如果让快指针从链表头开始走n步，也会到达p+c这个位置，二者相遇的第一个地方，肯定是环入口。

图里，AB=p，BD=c，由于慢指针走了n步，快指针走了2n步，所以慢指针再走n步还是到达D点。

【DB=c只是说，慢指针在环内走了c这么远，不一定是不到一圈，也可能慢指针在环内走了几圈之后才到达D点，此时我们假定BD长度是这路径的总长为c】

所以，得到如下解决办法：

在快慢指针相遇之后，让快指针重新指向链表头，慢指针还在p+c位置，然后二者同时走p步，每次走一步。走完之后二者相遇的位置就是环入口了。

如何快速找出未知长度单链表的中间节点？

普通方法：先遍历一遍单链表确定其长度L后，再从头节点出发循环L/2次即可查找到单链表的中间节点。该问题如果采用普通的方法虽然简单，但是查找效率太低。

快慢指针：设置两个指针*fast、*slow都指向单链表的头节点，其中*fast的移动速度是*slow的2倍，当*fast指向末尾节点的时候，slow正好就在中间了，可以大大提高查找的效率。

当然，此时算法还要考虑链表结点个数的奇偶数因素，当快指针移动x次后到达表尾（1+2x），说明链表有奇数个结点，直接返回慢指针指向的数据即可。如果快指针是倒数第二个结点，说明链表结点个数是偶数，这时可以实际情况返回上中位数或下中位数或（上中位数+下中位数）的一半。