1.煤球数目
有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
....
如果一共有100层，共有多少个煤球？
请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
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思路：画个图，就找到递归式了。
import java.util.Scanner;
//0<N,V≤1000 表示物品数量和背包容积。
//0<vi,wi≤1000 体积和 价值
public class Main{
public static void main(String[] args) {
Scanner cin = new Scanner(System.in);
int ans = 0;
int s = 0;
for(int i = 1; i <= 100; i++) {
s = s + i;
ans += s;
System.out.print(s + ", ");
}
System.out.println("
" + ans);
}
}
2. 生日蜡烛（结果填空）
某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁开始过生日party的？
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
---------------------
import java.util.Scanner;
//0<N,V≤1000 表示物品数量和背包容积。
//0<vi,wi≤1000 体积和 价值
public class Main{
public static void main(String[] args) {
Scanner cin = new Scanner(System.in);
int ans = 0;
for(int i = 1; i <= 100; i++) {
ans = 0;
for(int j = i; j <= 100; j++) {
ans += j;
if(ans == 236) {
System.err.println(i + ", " + j);
return ;
}
}
}
ans = 0;
for(int i = 26; i <= 33; i++) {
ans += i;
}
System.out.println(ans);
}
}
3. 凑算式（结果填空）
这个算式中A ~ I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。
比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。
这个算式一共有多少种解法？
注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
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注意：这里没说一定要整除啊，所以可以是分式相加时候等于10呀，故，最好是化为乘法，即通分之后在判断。
以下分别用c++和java相互验证：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;
double arr[100][100];
int main(){
int n = 29;
int cnt = 0;
int a[10] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int N = 5;
do{
// for(int i = 0; i < N; i++){
// cout << a[i] << " ";
// }
int A = a[0];
int B = a[1];
int C = a[2];
int def = a[3] * 100 + a[4] * 10 + a[5];
int ghi = a[6] * 100 + a[7] * 10 + a[8];
if( (A * C + B) * ghi + def * C == 10 * C * ghi){
cnt++;
}
}while(next_permutation(a, a + 9));
cout << cnt << endl;
return 0;
}
java: dfs
import java.util.Scanner;
public class Main{
public static int N = 9;
public static int ans = 0;
public static int[] a = new int[10];
public static int[] visit = new int[10];
public static void main(String[] args) {
Scanner cin = new Scanner(System.in);
dfs(0);
System.out.println(ans);
}
public static void dfs(int cnt) {
if(cnt == N) {
int A = a[0];
int B = a[1];
int C = a[2];
int def = a[3] * 100 + a[4] * 10 + a[5];
int ghi = a[6] * 100 + a[7] * 10 + a[8];
if( (A * C + B) * ghi + def * C == 10 * C * ghi){
ans++;
}
return ;
}
for(int i = 1; i <= N; i++) {
if(visit[i] == 0) {
a[cnt] = i;
visit[i] = 1;
dfs(cnt + 1);
visit[i] = 0;
}
}
}
}
4. 分小组（代码填空）
9名运动员参加比赛，需要分3组进行预赛。
有哪些分组的方案呢？
我们标记运动员为 A,B,C,… I
下面的程序列出了所有的分组方法。
该程序的正常输出为：
ABC DEF GHI
ABC DEG FHI
ABC DEH FGI
ABC DEI FGH
ABC DFG EHI
ABC DFH EGI
ABC DFI EGH
ABC DGH EFI
ABC DGI EFH
ABC DHI EFG
ABC EFG DHI
ABC EFH DGI
ABC EFI DGH
ABC EGH DFI
ABC EGI DFH
ABC EHI DFG
ABC FGH DEI
ABC FGI DEH
ABC FHI DEG
ABC GHI DEF
ABD CEF GHI
ABD CEG FHI
ABD CEH FGI
ABD CEI FGH
ABD CFG EHI
ABD CFH EGI
ABD CFI EGH
ABD CGH EFI
ABD CGI EFH
ABD CHI EFG
ABD EFG CHI
… (以下省略，总共560行)。
---------------------
public class A
{
public static String remain(int[] a)
{
String s = "";
for(int i=0; i<a.length; i++){
if(a[i] == 0) s += (char)(i+'A');
}
return s;
}
public static void f(String s, int[] a)
{
for(int i=0; i<a.length; i++){
if(a[i]==1) continue;
a[i] = 1;
for(int j=i+1; j<a.length; j++){
if(a[j]==1) continue;
a[j]=1;
for(int k=j+1; k<a.length; k++){
if(a[k]==1) continue;
a[k]=1;
System.out.println(__________________________________); //填空位置
a[k]=0;
}
a[j]=0;
}
a[i] = 0;
}
}
public static void main(String[] args)
{
int[] a = new int[9];
a[0] = 1;
for(int b=1; b<a.length; b++){
a[b] = 1;
for(int c=b+1; c<a.length; c++){
a[c] = 1;
String s = "A" + (char)(b+'A') + (char)(c+'A');
f(s,a);
a[c] = 0;
}
a[b] = 0;
}
}
}
答案为：s + " " + (char)(i+'A') + (char)(j+'A') + (char)(k+'A') + " " + remain(a)
提示： 如果之间看代码没看出来，可以结合着跑下代码，并且可以观察到 他没有调用 remain函数，所以肯定要用上的，并且可以根据的它的参数和返回值，看出它的作用，
然后根据三重循环可以发现要输出遍历的三个变量。
值得疑惑的是：我用排列组合算了下，怎么算都是280种：
C(9,3) * C(6,3)*C(3,3) / A(3,3) = 280 哈哈哈---------
下面是它的代码跑出来的：
5. 抽签（代码填空）
X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
…
那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？
下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
…
(以下省略，总共101行)
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public class A
{
public static void f(int[] a, int k, int n, String s)
{
if(k==a.length){
if(n==0) System.out.println(s);
return;
}
String s2 = s;
for(int i=0; i<=a[k]; i++){
_____________________________; //填空位置
s2 += (char)(k+'A');
}
}
public static void main(String[] args)
{
int[] a = {4,2,2,1,1,3};
f(a,0,5,"");
}
}
感觉答案不唯一：
f(a, k + 1, n - i, s2);
f(a,k+1,5-s2.length(),s2);
6. 方格填数（结果填空）
如下的10个格子
填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）
一共有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
思路：深搜
public class Main
{
public static int ys = 0;
public static int N = 10;
public static int[] a = new int[10];
public static int[] visit = new int[10];
public static void main(String[] args) {
dfs(0);
System.out.println("总的种类：" + ys);
// for(int i = 0; i <= 9; i++) {
// a[i] = i;
// }
// judge();
//
}
public static void dfs(int cnt) { //深搜全排列
if(cnt == N) {
// ys++;
if(judge() == 1) {
ys++;
}
return ;
}
for(int i = 0; i < N; i++) {
if(visit[i] == 0) {
visit[i] = 1;
a[cnt] = i;
dfs(cnt + 1);
visit[i] = 0;
}
}
}
public static int judge() {
int[][] map = new int[3][4];
map[0][0] = 100;
map[2][3] = 100;
int t = 0;
for(int i = 0; i < 3; i++) {
for(int j = 0; j < 4; j++) {
if((i == 0 && j == 0) || (i == 2 && j == 3)) {
continue;
}
map[i][j] = a[t++];
// System.out.print (map[i][j] + " ");
}
// System.out.println( );
}
int dx[] = {-1,-1,-1, 0, 0, 1, 1, 1}; //周围八个格子
int dy[] = {-1, 0, 1,-1, 1,-1, 0, 1};
for(int i = 0; i < 3; i++) {
for(int j = 0; j < 4; j++) {
for(int k = 0; k < 8; k++) {
int x = dx[k] + i;
int y = dy[k] + j;
if(x >= 0 && x < 3 && y >= 0 && y < 4) {
if(Math.abs(map[x][y] - map[i][j]) <= 1) {
return 0;
}
}
}
}
}
return 1;
}
}
7.剪邮票 (结果填空)
如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。
请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
先分析分析，这个感觉我们可以对每一个方格进行搜索，从(1,1)-(3,4);
这12个格子进行一一的行走5个格子，每到5个格子方案数加一，我们只需要
把每一个格子的方案数全部记录下来就行了，需要记住最开始的格子
需要进行标记，以后就不能在搜索这个格子了，但是除了初始格子以外的
同样也是需要进行标记的，但是需要回溯进行标记的消除
根据题意我们有4个可以搜索的方向：上下左右
发现这样是错误的
比如
1 1 0 0
1 0 0 0
1 1 0 0
这样是没有办法搜索出来的
最后换了一种思路就是我们可以把这12个格子进行标号，就想图中给的那样
我们只需要从12个数中挑出5个数然后转换成坐标的形式，然后进行判断
这5个坐标是否连通就行了
从12个数中找出5个数有 792种
满足条件的有116种
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注意求全排列A(i,j) 和 组合C(i,j)的区别：
https://www.cnblogs.com/zhumengdexiaobai/p/10539906.html
public class Main
{
public static int ys = 0;
public static int ys2 = 0;
public static int N = 10;
public static int[] a = new int[13];
public static int[][] mp = new int[10][10];
public static int dx[] = {0, 0, 1, -1};
public static int dy[] = {1, -1, 0, 0};
public static void main(String[] args) {
dfs2(0, 0);
System.out.println(ys2);
}
public static void dfs1(int xx, int yy) {
// 检测相邻边
for(int i = 0; i < 4; i++) {
int x = xx + dx[i];
int y = yy + dy[i];
if(x >= 0 && x < 3 && y >= 0 && y < 4 && mp[x][y] == 1) {
N++;
mp[x][y] = 0;
dfs1(x, y);
}
}
}
public static void dfs2(int index, int cnt) { // 这样的是不要顺序: C(12,5)
if(cnt == 5) {
int xx = 0, yy = 0;
// 换成坐标
for(int i = 0; i < 5; i++) {
xx = (a[i] - 1) / 4;
yy = (a[i] - 1) % 4;
mp[xx][yy] = 1;
}
N = 1;
mp[xx][yy] = 0;
dfs1(xx, yy);
if(N == 5)
ys2++;
// 初始化矩阵
for(int i = 0; i < 3; i++) {
for(int j = 0; j < 4; j++)
mp[i][j] = 0;
}
return ;
}
for(int i = index + 1; i <= 12; i++) {
a[cnt] = i;
dfs2(i, cnt + 1);
}
}
}
8、四平方和
四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。
比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开
例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2
再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2
再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
---------------------
思路： 暴力吧，我用了dfs 和 四重循环，觉得还是for稍微快点，所以下次用for 不用递归
但是 用三重for, 最后一重直接计算：
import java.util.Scanner;
public class Main
{
public static void main(String[] args) {
Scanner cin = new Scanner(System.in);
int n = cin.nextInt();
for(int a = 0; a * a <= n; a++) {
for(int b = a; b * b <= n; b++) {
for(int c = b; c * c <= n; c++) {
int s = n - (a * a + b * b + c * c);
int z = (int)Math.sqrt(s);
if(z * z == s) {
System.out.println(a + " " + b + " " + c + " " + z);
return ;
}
}
}
}
}
}
import java.util.Scanner;
public class Main
{
public static void main(String[] args) {
Scanner cin = new Scanner(System.in);
int n = cin.nextInt();
for(int a = 0; a * a <= n; a++) {
for(int b = a; b * b <= n; b++) {
for(int c = b; c * c <= n; c++) {
for(int d = c; d * d <= n; d++) {
if(a * a + b * b + c * c + d * d == n) {
System.out.println(a + " " + b + " " + c + " " + d);
return ;
}
}
}
}
}
}
}
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Date;
import java.util.Scanner;
public class Main1
{
public static int[] a = new int[5];
public static int N;
public static int flag = 1;
public static void main(String[] args) {
Scanner cin = new Scanner(System.in);
N = cin.nextInt();
dfs(0, 0, 0);
}
public static void dfs(int t, int cnt, int sum) {
if(flag == 0)
return ;
if(t > Math.sqrt(N)) {
return ;
}
if(cnt == 4) {
// System.out.println(t + " " + cnt + " " + sum);
if(a[0] * a[0] + a[1] * a[1] + a[2] * a[2] + a[3] * a[3] != N) {
return;
}
flag = 0;
for(int i = 0; i < 4; i++) {
System.out.print(a[i] + " ");
}
System.out.println();
return ;
}
a[cnt] = t;
dfs(t, cnt + 1, sum + t);
a[cnt] = 0;
dfs(t + 1, cnt, sum);
}
}
9.取球博弈
两个人玩取球的游戏。
一共有N个球，每人轮流取球，每次可取集合{n1,n2,n3}中的任何一个数目。
如果无法继续取球，则游戏结束。
此时，持有奇数个球的一方获胜。
如果两人都是奇数，则为平局。
假设双方都采用最聪明的取法，
第一个取球的人一定能赢吗？
试编程解决这个问题。
输入格式：
第一行3个正整数n1 n2 n3，空格分开，表示每次可取的数目 (0<n1,n2,n3<100)
第二行5个正整数x1 x2 ... x5，空格分开，表示5局的初始球数(0<xi<1000)
输出格式：
一行5个字符，空格分开。分别表示每局先取球的人能否获胜。
能获胜则输出+，
次之，如有办法逼平对手，输出0，
无论如何都会输，则输出-
例如，输入：
1 2 3
1 2 3 4 5
程序应该输出：
+ 0 + 0 -
再例如，输入：
1 4 5
10 11 12 13 15
程序应该输出：
0 - 0 + +
再例如，输入：
2 3 5
7 8 9 10 11
程序应该输出：
+ 0 0 0 0
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
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思路：暴力吧，后面可以用dp数组存起来，避免重复搜索。
犯了一个很傻的错误，第三个样例一直过不了，原因是，我没有考虑剩下的个数小于可以取的最少数时的情况的判断。
于是，我先对可取的数排个序，将剩余的数和可取的最小数比较，小于时则进行结果判断，因为此时已经无法继续往后进行游戏了。
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class Main1
{
public static int[] a = new int[3];
public static int N;
public static int flag = 1;
public static void main(String[] args) {
Scanner cin = new Scanner(System.in);
for(int i = 0; i < 3; i++){
a[i] = cin.nextInt();
}
Arrays.sort(a);
for(int i = 0; i < 5; i++) {
int x = cin.nextInt();
x = dfs(x, 0, 0, 1);
if(x == 1)
System.out.print("+ ");
else if(x == -1) {
System.out.print("- ");
}
else {
System.out.print("0 ");
}
}
}
// 可取的石子数x; 先手已经取了aa; 后手已经取了bb; f=1表示先手取，f=-1表示后手取
public static int dfs(int x, int aa, int bb, int f) {
// if(x == 0) { // 注意大家都不能选导致结束的时候的情况
if(x < a[0]) {
// 对于每个人都是尽量去赢
if(f == 1) { //对于先手
if(aa % 2 == 1 && bb % 2 == 0) {
return 1;
}
else if(aa % 2 == 0 && bb % 2 == 1) {
return -1;
}
else {
return 0;
}
}
if(f == -1) { //对于后手
if(aa % 2 == 0 && bb % 2 == 1) {
return 1;
}
else if(aa % 2 == 1 && bb % 2 == 0) {
return -1;
}
else {
return 0;
}
}
}
int flag = -1, F = 0;;
for(int i = 0; i < 3; i++) {
if(x - a[i] < 0)
continue;
F = 1;
int y = 1;
if(f == 1) {
y = dfs(x - a[i], aa + a[i], bb, -f);
}
else {
y = dfs(x - a[i], aa, bb + a[i], -f);
}
if(y == -1) { // 找到对方必输的即可赢
flag = 1;
break;
}
else if(y == 0) {
flag = 0;
}
}
return flag;
}
}