【五一qbxt】day4 数论知识

这些东西大部分之前都学过了啊qwq

zhx大概也知道我们之前跟着他学过这些了qwq,所以:

先讲新的东西qwq:(意思就是先讲我们没有学过的东西

进制转换

10=23+21=10102

            =32+30=101(3

进制转换的两种操作:

1.10进制=>k进制

短除法:

55(10

55/3=18……1

18/3=6…… 0

6/3=2…… 0

2/3=0…… 2

55(10=2001(3

2.k进制=>10进制

k进制数x,n~0

xnxn-1xn-2……x0k

= xn*kn+xn-1*kn-1+xn-2*kn-2……x0*k0

特殊的进制:

二进制  想要的二进制表示前+0  举个栗子:01001 c++识别为9

八进制

十进制

十六进制  想要直接写16进制数+0x  举个栗子:0x1001=16 3+160=4097;10~15:用字母代表 A=10,B=11,C=12……F=15

0x3f3f3f3f= 3*167+15*166+3*165+15*164+3*163+15*162+3*161+15*160

高精度:

int -231~231-1

long long -263~263-1≈1020

目的:解决大数运算

方法:竖式加减乘除法

加法:个位对齐,逐位相加。

2333+233=2566 

储存:

19260817

从0~n,存从最高位到最低位✘  对不齐(麻烦)

 

0=>n 存 个位=>最高位

这时个位一定对齐的,逐位相加就可以了qwq

乘法:

回到数论qwq:

质数:

素数判定:O(根号n)

证明啊qwq:

筛法:

#include<iostream>

for(int i=2;i<=n;i++)

  for(int  b=i*2;b<=n;b+=i)

  not_prime[b]=true;

约等于=n(1+1/2+1/3+……+1/n);调和级数

约等于nlogn

埃氏筛:

O(nloglogn)

一个合数,一定会被筛质数的倍数是被筛掉

for(int i=2;i<=n;i++)

  if(not_prime[i] =false) //只筛掉质数的倍数

  for(int  b=i*2;b<=n;b+=i)

    not_prime[b]=true;

线性筛:(保证每个数只被最小的质因数筛掉)

memset(not_prime,0,sizeof(not_prime));

not_prime[1]=true;

for(int i=2;i<=n;i++){}

  if(!not_prime[i])prime[++prime_count]=i;

  for(int  j=1;j<=prime_count;j++){

     if(prime[j]*i>n)break;

     not_prime[prime[j]*i]=true;

     if(i%prime[j]==0)break;//保证每个数只被筛一次且是被他最小质因子筛掉;

  }

}

gcd:

int gcd(int a,int b){

if(b==0) return a;

else return gcd(b,a%b);

}

内置函数:__gcd(下划线下划线gcd)(最好不要用)

扩展欧几里得算法qwq

令gcd(a,b)=g;

那么ax+by=g;

现在已知gcd(a,b)=g;

求得ax+by=g的一组解;

 

逆元:

费马小:

(mod p)

欧拉定理:

(mod m)

gcd(a,m)=1;

φ(m),有几个数和m是互质的:

m分解质因数:

φ(m)= 

费马小是欧拉的特殊形式qwq

mod m,m不是质数;

/x  <=>  *xφ(m-1(mod m)

end-

原文地址:https://www.cnblogs.com/zhuier-xquan/p/10799733.html