【LeetCode】解数独

做题之前先复习下【STL中的Tuple容器】

我们知道，在Python中，大家都知道tuple这个概念，是一个只读的元素容器，容器内的元素数据类型可以不同，而在CPP中大部分的容器只能储存相同数据类型的数据，而std::pair函数是为数不多的可以将两个不同类型的值放到一起。我们今天说的tuple是std::pair的推广，表示固定大小的异类值的汇集。
std::tuple是C++11标准开始提出的，其有很多用途，比如一个函数如果拥有多个不同类型的返回值，就可以直接返回一个tuple.不用再像以前一样，定义一个class或者struct保存结果进行返回那么麻烦了！
其使用的重要函数有：

std::make_tuple 创建一个tuple对象
std::tie 创建左值引用的tuple，或将tuple解包为独立对象
std::get(std::tuple) 元组式访问指定的元素
结构化绑定（重要，效率最高），避免使用std::tie函数

使用Demo示例：

#include <tuple>
#include <iostream>
#include <string>
#include <stdexcept>

std::tuple<double, char, std::string> get_student(int id)
{
    if (id == 0) return std::make_tuple(3.8, 'A', "Lisa Simpson");
    if (id == 1) return std::make_tuple(2.9, 'C', "Milhouse Van Houten");
    if (id == 2) return std::make_tuple(1.7, 'D', "Ralph Wiggum");
    throw std::invalid_argument("id");
}

int main()
{
    auto student0 = get_student(0);
    std::cout << "ID: 0, "
              << "GPA: " << std::get<0>(student0) << ", "
              << "grade: " << std::get<1>(student0) << ", "
              << "name: " << std::get<2>(student0) << '
';

    double gpa1;
    char grade1;
    std::string name1;
    std::tie(gpa1, grade1, name1) = get_student(1);
    std::cout << "ID: 1, "
              << "GPA: " << gpa1 << ", "
              << "grade: " << grade1 << ", "
              << "name: " << name1 << '
';

    // C++17 结构化绑定, 不用定义变量，也不用使用tie函数
    auto [ gpa2, grade2, name2 ] = get_student(2);
    std::cout << "ID: 2, "
              << "GPA: " << gpa2 << ", "
              << "grade: " << grade2 << ", "
              << "name: " << name2 << '
';
}

好了，复习完知识，下面正式解题。。。。

编写一个程序，通过已填充的空格来解决数独问题。

一个数独的解法需遵循如下规则：

数字 1-9 在每一行只能出现一次。
数字 1-9 在每一列只能出现一次。
数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。
空白格用 '.' 表示。

Note:
给定的数独序列只包含数字 1-9 和字符 '.' 。
你可以假设给定的数独只有唯一解。
给定数独永远是 9x9 形式的

【解题思路】

官方的解答已经很好很清晰了，希望大家可以去看一下，主要思想为约束编程和回溯！
约束编程意思是当我们向未知位置填数时，就需要排除其所在行或者所在列以及所在子方格对该数字的使用！在程序中我们分别使用col_, row_, block_三个二维数组记录数字是否被使用，即如果数字使用了，所对应的位置为true。

回溯法意思是我们需要对每个未知位置进行递归求解，使用数字1-9依次进行尝试，如果在col_, row_, block_用到了该数字，则直接continue，否则我们从这个数字开始递归求解，如果不满足条件，则回溯，并初始化相应的状态，换另外一个数字进行递归！

class Solution {
public:
    void solveSudoku(vector<vector<char>>& board) {
        for (auto i = 0; i < 9; ++i) {
            for (auto j = 0; j < 9; ++j) {
                auto ch = board[i][j];
                if (ch == '.') {
                    spaces_.emplace_back(i, j);  // space_用于储存未知位置的行和列
                } else {
                    const auto b = 3 * (i / 3) + (j / 3);
                    ch -= '1';  
                    // 如果数独中有对应数字，则其所在的行，列，block均标记为true，即不可以再使用
                    row_[i][ch] = true;
                    col_[j][ch] = true;
                    block_[b][ch] = true;
                }
            }
        }
        solve(board, 0);
    }

    bool solve(vector<vector<char>>& board, const int pos) {
        if (pos < spaces_.size()) {
            //int x_, y_;
            //std::tie (x_, y_) = spaces_.at(pos);
            const auto& [x_, y_] = spaces_.at(pos);
            const auto b = 3 * (x_ / 3) + (y_ / 3);
            for (auto i = 0; i < 9; ++i) {
                if (row_[x_][i] || col_[y_][i] || block_[b][i])
                    continue;   // 如果数字使用过了，直接返回，否则使用该数字进行递归
                board[x_][y_] = '1' + i;
                row_[x_][i] = true;
                col_[y_][i] = true;
                block_[b][i] = true; // 使用i，并进行标记

                if (solve(board, pos + 1)) { // 递归到下一个未知位置
                    return true;
                }

                board[x_][y_] = '.'; // 如果不满足条件，则回溯，恢复为原来的状态
                row_[x_][i] = false;  
                col_[y_][i] = false;
                block_[b][i] = false;
            }
            return false;
        }
        return true;
    }


private:
    bool row_[9][9]  = {};
    bool col_[9][9] = {};
    bool block_[9][9] = {};
    vector<tuple<int, int>> spaces_ = {};
};