学术交流（并查集）

【问题】

 【思路】

由于题目是让求出需要翻译机的个数，一共有m个人，并且每个人可能一种语言都不会，也有可能会多种语言！因此，一个很通用的思路我们将可以互相交流的放到一个集合中，最终如果形成n个集合，那么就需要n-1个翻译机！

说到集合的多次合并问题，不得不提一个高效且很容易实现的结构，并查集！并查集的理论首先对一些数据进行初始化节点，使用father_map和size_map表示，初始化时节点的父节点为其本身，我们也叫作代表节点！

合并两个集合时，我们需要判断其代表节点是否相同以及大小，如果相同，属于统一集合，直接return, 否则，将小的集合的代表节点直接挂在大集合的节点上，完成合并！

 

 但是，其真正高效的原因是由于查找操作造成的，其查找代表节点的同时，会将其上方的节点全部挂在代表节点上，下次查询时间都为O(1)了！这也是并查集为什么进行多次合并都很高效的主要原因！

针对于本题，主要分为五个步骤：

1. 首先统计每种语言所会的人，count=n(人数)，并对每个人建立并查集初始化！

2. 遍历每个语言，将这每个语言对应的人所在的集合进行合并！

3. 每次合并count都要减一, 也就是需要翻译机的个数减一！ 

4. 所有合并结束后，最后孤立无法交流的集合数为count

5. 因此需要count-1个翻译机

#include <unordered_map>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>

using namespace std;

class UnionFindSet {
public:
    int getMachineNum(vector<vector<int>> matrix, int person_num, int language_num, int num) {   //num 为人数
        if (!matrix.size())
            return 0;

        vector<vector<int>> tmp(language_num);
        for (int i = 0; i < num; i++) {
            tmp[matrix[i][1] - 1].push_back(matrix[i][0] - 1);   // 每种语言都有哪些人使用, 索引从零开始
        }

        // 输出
        for (int i = 0; i < tmp.size(); i++) {
            cout << "语言类别 " << i + 1 << " 会的人为：";
            for (int j = 0; j < tmp[i].size(); j++) {
                cout << tmp[i][j] + 1 << " ";
            }
            cout << endl;
        }

        for (int i = 0; i < person_num; i++) {
            father_map[i] = i;
            size_map[i] = 1;    // 初始化并查集
        }
        count = person_num;     // count初始化

        // 按照会的语言对人的标号进行划分set，如果一个人会A,B语言，则A和B集的所有人都会在一个集合
        for (int i = 0; i < tmp.size(); i++) {
            if (tmp[i].size() >= 2) {
                for (int j = 0; j < tmp[i].size() - 1; j++) {
                    Union(tmp[i][j], tmp[i][j + 1]);
                }
            }
        }
        return count - 1;
    }

    int findRep(int i) {
        int tmp = father_map[i];
        if (tmp != i) {
            tmp = findRep(tmp);
        }
        father_map[i] = tmp;
        return tmp;    // 每次查找，就将其上级节点都挂在代表节点上
    }

    void Union(int i, int j) {
        int p = findRep(i);
        int q = findRep(j);
        if (p == q)
            return;
        if (size_map[p] < size_map[q]) {
            father_map[p] = q;
            size_map[q] += size_map[q];
        }
        else {
            father_map[q] = p;
            size_map[p] += size_map[p];
        }
        count--;
    }

private:
    unordered_map<int, int> father_map;
    unordered_map<int, int> size_map;
    int count;
};

int main() {
    int m, n, k;
    cin >> m >> n >> k;
    vector<vector<int>> matrix(k, vector<int>(2));
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        for (int j = 0; j < 2; j++) {
            cin >> matrix[i][j];
        }
    }

    UnionFindSet set;
    int count = set.getMachineNum(matrix, m, n, k);
    cout << "res: " << count << endl;
    system("PAUSE");
    return 0;
}