Description
根据一些书上的记载，上帝的一次失败的创世经历是这样的：
第一天， 上帝创造了一个世界的基本元素，称做“元”。
第二天， 上帝创造了一个新的元素，称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现，一共有两种不同的“α”。
第三天， 上帝又创造了一个新的元素，称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现，一共有四种不同的“β”。
第四天， 上帝创造了新的元素“γ”，“γ”被定义为“β”的集合。显然，一共会有16种不同的“γ”。
如果按照这样下去，上帝创造的第四种元素将会有65536种，第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。
然而，上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来，因此，日复一日，年复一年，他重复地创造着新的元素……
然而不久，当上帝创造出最后一种元素“θ”时，他发现这世界的元素实在是太多了，以致于世界的容量不足，无法承受。因此在这一天，上帝毁灭了世界。
至今，上帝仍记得那次失败的创世经历，现在他想问问你，他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种？
上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来，因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。
你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了10^9次元素，或10^18次，或者干脆∞次。
一句话题意：
Input
接下来T行，每行一个正整数p，代表你需要取模的值
Output
T行，每行一个正整数，为答案对p取模后的值
Sample Input
3
2
3
6
2
3
6
Sample Output
0
1
4
1
4
HINT
对于100%的数据，T<=1000,p<=10^7
Source
题解
刚开始看到这道题的时候感觉无从下手（觉得次数应该会影响最终答案）
但是后来发现有一些有趣的性质
首先让我们来回顾一下欧拉定理：aφ(p)≡1 (mod p) (a和p互质)
由上面的式子可以推出an≡an mod φ(p) + φ(p) (mod p) (a和p互质)
但是题目给出的p好像和a不互质，怎么办呢？
其实我们可以把p转化一下，我们令p=2k·q，q为奇数
那么就可以化2222···mod p=2k·（2（222···-k） mod q），由于q为奇数，所以q和2互质，可以套用欧拉定理
那么时间复杂度如何呢
每次都要取φ(p)，我们可以发现除了第一次取模以外，其他的模数都是偶数，即φ(p)<=p/2，这样在<=log2n次递归后模数就会变成1，这样就可以直接return 0了
当然我们也可以用线性筛先把1到1000w的欧拉函数求出来，但是在实际测试中，第二种方法比第一种方法慢很多
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define N 10000007 3 #define ll long long 4 using namespace std; 5 int T,p; 6 int E[N],A[N]; 7 int euler(int x){ 8 int ans=x; 9 int d=sqrt(x); 10 for (int i=2;i<=d;i++) 11 if (!(x%i)){ 12 ans=ans/i*(i-1); 13 while (!(x%i)) x/=i; 14 } 15 if (x>1) ans=ans/x*(x-1); 16 return ans; 17 } 18 ll pow_mul(int b,int p){ 19 ll ans=1,tmp=2; 20 while (b){ 21 if (b&1) ans=ans*tmp%p; 22 tmp=tmp*tmp%p; 23 b>>=1; 24 } 25 return ans; 26 } 27 int solve(int p){ 28 if (A[p]) return A[p]; 29 if (p==1) return 0; 30 int tmp=0,q=p; 31 while (!(q&1)) q>>=1,tmp++; 32 if (!E[q]) E[q]=euler(q); 33 int x=solve(E[q]); 34 x=(x+E[q]-tmp%E[q])%E[q]; 35 A[p]=pow_mul(x,q)<<tmp; 36 return A[p]; 37 } 38 int main(){ 39 scanf("%d",&T); 40 while(T--){ 41 scanf("%d",&p); 42 printf("%d ",solve(p)); 43 } 44 return 0; 45 }