13-函数递归

一、递归的定义

函数的递归调用：是函数嵌套调用的一种特殊形式

具体是指：

　　　　在调用一个函数的过程中又直接或者间接地调用到本身

# 直接调用本身
def f1():
    print('是我是我还是我')
    f1()
f1()

# 间接接调用本身
def f1():
    print('===>f1')
    f2()

def f2():
    print('===>f2')
    f1()

f1()

# 一段代码的循环运行的方案有两种
# 方式一：while、for循环
while True:
    print(1111)
    print(2222)
    print(3333)

# 方式二：递归的本质就是循环：
def f1():
    print(1111)
    print(2222)
    print(3333)
    f1()
f1()

二、递归的结束

递归调用不应该无限地调用下去，必须在满足某种条件下结束递归调用

n=0
while n < 10:                   # 设置循环结束条件
    print(n)
    n+=1

def f1(n):
    if n == 10:                 # 设置递归结束条件
        return
    print(n)
    n+=1
    f1(n)

f1(0)

补充：

'''
1. 可以使用sys.getrecursionlimit()去查看递归深度，默认值为1000，虽然可以使用
sys.setrecursionlimit()去设定该值，但仍受限于主机操作系统栈大小的限制

2. python不是一门函数式编程语言，无法对递归进行尾递归优化。
'''

三、递归的两个阶段

回溯：一层一层调用下去

递推：满足某种条件，结束递归，然后一层一层返回

# salry(4) = age(3) + 1000
# salry(3) = age(2) + 1000
# salry(2) = age(1) + 1000
# salry(1) = 5000

def salary(n):
    if n == 1:
        return 5000
    return age(n-1) + 1000

res=age(4)
print(res)                  # 8000

四、递归应用

4.1 嵌套列表的取值（计算文件夹大小也可这么操作）：

l=[1,2,[3,[4,[5,[6,[7,[8,[9,10,11,[12,[13,]]]]]]]]]]

def f1(list1):
    for x in list1:
        if type(x) is list:
            # 如果是列表，应该再循环、再判断,即重新运行本身的代码
            f1(x)
        else:
            print(x)

f1(l)

4.2 斐波拉契数列

法一：函数递归得到第n项斐波拉契数列，循环函数得到数列

def print_Fibonacci(n):
    for i in range(1,n+1):
        print(Fibonacci(i),end=" ")
    print()

def Fibonacci(n):
    if n == 1 or n == 2:
        return n-1
    elif n > 2:
        return Fibonacci(n-2) + Fibonacci(n-1)
    return -1

print(Fibonacci(15))
print_Fibonacci(15)

法二：设定数列初始的两个值与数列终止值，每次替换初始值为平移一个单位后的两个值，并打印

def fib(a,b,c):
    if a > c:
        return
    print(a,end=" ")
    fib(b,a+b,c)
fib(0,1,388)

法三：非递归方法实现

def fib2(max):
    a=0
    b=1
    while a< max:
        yield a
        a, b=b, a+b
g = fib2(500)
for i in g:
    print(i,end=" ")

4.3 汉诺塔

def hannuota(n,A="A",B="B",C="C"):
    if n == 1:
        print(f"将第{n}块积木从{A}柱放到{C}柱")
        return
    hannuota(n-1,A,C,B)
    print(f"将{n}块积木从{A}柱子放到{C}柱子")
    hannuota(n-1,B,A,C)

n = input("请输入汉诺塔层数：")

if n.isdigit():
    n = int(n)
    hannuota(n)
else:
    print("请输入数字")

五、查找与排序

5.1 二分法

算法：是高效解决问题的办法
算法之二分法

需求：有一个按照从小到大顺序排列的数字列表
     需要从该数字列表中找到我们想要的那个一个数字
     如何做更高效？？？

方案一：整体遍历---效率太低

for num in nums:
    if num == find_num:
        print('find it')
        break

方案二：二分法

思路：

def binary_search(find_num,列表):
    mid_val=找列表中间的值
    if find_num > mid_val:
        # 接下来的查找应该是在列表的右半部分
        列表=列表切片右半部分
        binary_search(find_num,列表)
    elif find_num < mid_val:
        # 接下来的查找应该是在列表的左半部分
        列表=列表切片左半部分
        binary_search(find_num,列表)
    else:
        print('find it')

实现：

nums=[-3,4,7,10,13,21,43,77,89]
find_num=8
def binary_search(find_num,l):
    print(l)
    if len(l) == 0:
        print('找的值不存在')
        return
    mid_index=len(l) // 2

    if find_num > l[mid_index]:
        # 接下来的查找应该是在列表的右半部分
        l=l[mid_index+1:]
        binary_search(find_num,l)
    elif find_num < l[mid_index]:
        # 接下来的查找应该是在列表的左半部分
        l=l[:mid_index]
        binary_search(find_num,l)
    else:
        print('find it')

binary_search(find_num,nums)

5.2 快速排序

l = [12,5,48,99,37,26,0,7,51]

def Sort(l,low,high):

    flag = l[low]
    i = low
    j = high

    # 若i<j 则需要继续找flag位置，并递归
    if i < j:
        # 循环查找，直到i=j，找到flag位置
        while i < j:
            while i < j and l[j] >= flag:
                j -= 1
            if i < j:
                l[i] = l[j]
                i += 1
            while i < j and l[i] <= flag:
                i += 1
            if i < j:
                l[j] = l[i]
                j -= 1
        l[i] = flag
        # if i == low:
        #     # Sort(l,low,i-1)
        #     Sort(l,i+1,high)
        # elif i == high:
        #     Sort(l,low,i-1)
        #     # Sort(l, i + 1, high)
        # else:
        #     Sort(l,low,i-1)
        #     Sort(l, i+1, high)
        if low < i -1:
            # 若 low < i-1 则至少还有两个元素，继续进行排序。若只有一个则不再进入递归，开始往回递推
            Sort(l,low,i-1)
        if high > i+1:
            # 同上
            Sort(l, i + 1, high)

print(l[0])
Sort(l,0,len(l)-1)
print(l)