HDU-4747 Mex 线段树

　　题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4747

　　题意：求一个数列中，所有mex(L,R)的和。

　　注意到mex是单调不降的，那么首先预处理出mex(1,j)的值，复杂度O(n)，因为mex最大为n。同时预处理出每个数a[i]的右边第一次出现a[i]的位置，用next[i]表示。然后依次从1开始枚举起点 i，则就是求 i 到n的所有mex的和了。i从i+1变化，j>next[i]的mex值都不会变化，因为还是存在a[i]。那么只要考虑i+1到next[i]-1这个区间了，这个区间中，mex第一次大于a[i]的位置k，[k,next[i]-1]的mex都会变成a[i]，因为不存在a[i]了，而[i+1,k-1]区间的mex不变。这里就是一个线段树的区间

  1 //STATUS:C++_AC_937MS_11616KB
  2 #include <functional>
  3 #include <algorithm>
  4 #include <iostream>
  5 //#include <ext/rope>
  6 #include <fstream>
  7 #include <sstream>
  8 #include <iomanip>
  9 #include <numeric>
 10 #include <cstring>
 11 #include <cassert>
 12 #include <cstdio>
 13 #include <string>
 14 #include <vector>
 15 #include <bitset>
 16 #include <queue>
 17 #include <stack>
 18 #include <cmath>
 19 #include <ctime>
 20 #include <list>
 21 #include <set>
 22 #include <map>
 23 using namespace std;
 24 //#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
 25 //using namespace __gnu_cxx;
 26 //define
 27 #define pii pair<int,int>
 28 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 29 #define lson l,mid,rt<<1
 30 #define rson mid+1,r,rt<<1|1
 31 #define PI acos(-1.0)
 32 //typedef
 33 typedef __int64 LL;
 34 typedef unsigned __int64 ULL;
 35 //const
 36 const int N=200010;
 37 const int INF=0x3f3f3f3f;
 38 const int MOD=100000,STA=8000010;
 39 const LL LNF=1LL<<60;
 40 const double EPS=1e-8;
 41 const double OO=1e15;
 42 const int dx[4]={-1,0,1,0};
 43 const int dy[4]={0,1,0,-1};
 44 const int day[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
 45 //Daily Use ...
 46 inline int sign(double x){return (x>EPS)-(x<-EPS);}
 47 template<class T> T gcd(T a,T b){return b?gcd(b,a%b):a;}
 48 template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
 49 template<class T> inline T lcm(T a,T b,T d){return a/d*b;}
 50 template<class T> inline T Min(T a,T b){return a<b?a:b;}
 51 template<class T> inline T Max(T a,T b){return a>b?a:b;}
 52 template<class T> inline T Min(T a,T b,T c){return min(min(a, b),c);}
 53 template<class T> inline T Max(T a,T b,T c){return max(max(a, b),c);}
 54 template<class T> inline T Min(T a,T b,T c,T d){return min(min(a, b),min(c,d));}
 55 template<class T> inline T Max(T a,T b,T c,T d){return max(max(a, b),max(c,d));}
 56 //End
 57 
 58 int mextr[N<<2],hig[N<<2],a[N],mex[N],next[N],vis[N];
 59 LL sum[N<<2];
 60 int n;
 61 
 62 void pushdown(int l,int r,int mid,int rt)
 63 {
 64     if(mextr[rt]!=-1){
 65         mextr[rt<<1]=mextr[rt<<1|1]=mextr[rt];
 66         sum[rt<<1]=mextr[rt]*(mid-l+1);
 67         sum[rt<<1|1]=mextr[rt]*(r-mid);
 68         hig[rt<<1]=hig[rt<<1|1]=hig[rt];
 69     }
 70 }
 71 
 72 void pushup(int rt)
 73 {
 74     sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];
 75     hig[rt]=Max(hig[rt<<1],hig[rt<<1|1]);
 76     if(mextr[rt<<1]!=-1 && mextr[rt<<1]==mextr[rt<<1|1])mextr[rt]=mextr[rt<<1];
 77     else mextr[rt]=-1;
 78 }
 79 
 80 void build(int l,int r,int rt)
 81 {
 82     if(l==r){
 83         sum[rt]=mextr[rt]=hig[rt]=mex[l];
 84         return ;
 85     }
 86     int mid=(l+r)>>1;
 87     build(lson);
 88     build(rson);
 89     pushup(rt);
 90 }
 91 
 92 int Upper_Bound(int l,int r,int rt,int tar)
 93 {
 94     if(l==r)return l;
 95     int ret,mid=(l+r)>>1;
 96     pushdown(l,r,mid,rt);
 97     if(hig[rt<<1]>tar)ret=Upper_Bound(lson,tar);
 98     else ret=Upper_Bound(rson,tar);
 99     pushup(rt);
100     return ret;
101 }
102 
103 void update(int l,int r,int rt,int L,int R,int val)
104 {
105     if(L<=l && r<=R){
106         mextr[rt]=hig[rt]=val;
107         sum[rt]=(LL)val*(r-l+1);
108         return ;
109     }
110     int mid=(l+r)>>1;
111     pushdown(l,r,mid,rt);
112     if(L<=mid)update(lson,L,R,val);
113     if(R>mid)update(rson,L,R,val);
114     pushup(rt);
115 }
116 
117 int main(){
118  //   freopen("in.txt","r",stdin);
119     int i,j,k,hig,L,R;
120     LL ans;
121     while(~scanf("%d",&n) && n)
122     {
123         mem(vis,0);mex[n]=0;
124         for(i=hig=0;i<n;i++){
125             scanf("%d",&a[i]);
126             if(a[i]>n+1)a[i]=n+1;
127             vis[a[i]]=1;
128             while(vis[hig])hig++;
129             mex[i]=hig;
130         }
131 
132         for(i=n+1;i>=0;i--)vis[i]=n;
133         for(i=n-1;i>=0;i--){
134             next[i]=vis[a[i]];
135             vis[a[i]]=i;
136         }
137         ans=0;build(0,n,1);
138         for(i=0;i<n;i++){
139             ans+=sum[1];
140             L=Upper_Bound(0,n,1,a[i]);
141             R=next[i]-1;
142             if(L<=R)update(0,n,1,L,R,a[i]);
143         }
144 
145         printf("%I64d
",ans);
146     }
147     return 0;
148 }

求和操作了。。