POJ2942 Knights of the Round Table 双连通分量[推荐]

　　题意：有n个骑士要举行圆桌会议。有如下几个限制条件：

　　　　　　1.每次会议至少要3名骑士，且骑士个数为奇数。

　　　　　　2.相互憎恨的骑士不能坐在一起。

　　统计有多少个骑士不能参加任何一个会议。

　　以骑士为结点建立无向图，如果骑士互相憎恨，那么建立无向边，题目转换为不在任何一个简单奇圈上的结点的个数。简单圈上的点必然属于个一个双连通分量，因此找出所有的双连通分量，判断哪些双连通分量不是二分图。因为二分图中一定没有奇圈，而非二分图中一定有一个奇圈，那么其他点都可以靠这个奇圈形成一个奇圈。那么算法就很清楚了，对于每个双连通分量，若它不是二分图，则标记所有节点。最后统计未被标记的节点的个数。

  1 //STATUS:G++_AC_1219MS_4892KB
  2 #include <functional>
  3 #include <algorithm>
  4 #include <iostream>
  5 //#include <ext/rope>
  6 #include <fstream>
  7 #include <sstream>
  8 #include <iomanip>
  9 #include <numeric>
 10 #include <cstring>
 11 #include <cassert>
 12 #include <cstdio>
 13 #include <string>
 14 #include <vector>
 15 #include <bitset>
 16 #include <queue>
 17 #include <stack>
 18 #include <cmath>
 19 #include <ctime>
 20 #include <list>
 21 #include <set>
 22 #include <map>
 23 using namespace std;
 24 //define
 25 #define pii pair<int,int>
 26 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 27 #define lson l,mid,rt<<1
 28 #define rson mid+1,r,rt<<1|1
 29 #define PI acos(-1.0)
 30 //typedef
 31 typedef __int64 LL;
 32 typedef unsigned __int64 ULL;
 33 //const
 34 const int N=1010;
 35 const int INF=0x3f3f3f3f;
 36 const int MOD=100000,STA=8000010;
 37 const LL LNF=1LL<<60;
 38 const double EPS=1e-8;
 39 const double OO=1e15;
 40 const int dx[4]={-1,0,1,0};
 41 const int dy[4]={0,1,0,-1};
 42 //Daily Use ...
 43 inline int sign(double x){return (x>EPS)-(x<-EPS);}
 44 template<class T> T gcd(T a,T b){return b?gcd(b,a%b):a;}
 45 template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
 46 template<class T> inline T Min(T a,T b){return a<b?a:b;}
 47 template<class T> inline T Max(T a,T b){return a>b?a:b;}
 48 template<class T> inline T Min(T a,T b,T c){return min(min(a, b),c);}
 49 template<class T> inline T Max(T a,T b,T c){return max(max(a, b),c);}
 50 template<class T> inline T Min(T a,T b,T c,T d){return min(min(a, b),min(c,d));}
 51 template<class T> inline T Max(T a,T b,T c,T d){return max(max(a, b),max(c,d));}
 52 //End
 53 
 54 struct Edge{
 55     int u,v;
 56 }e[N*N];
 57 bool iscut[N];
 58 int first[N],next[N*N],low[N],pre[N],bccno[N],vis[N],color[N],ma[N][N];
 59 int n,m,mt,dfs_clock,bcnt;
 60 vector<int> bcc[N];
 61 stack<Edge> s;
 62 
 63 void adde(int a,int b)
 64 {
 65     e[mt].u=a;e[mt].v=b;
 66     next[mt]=first[a];first[a]=mt++;
 67     e[mt].u=b;e[mt].v=a;
 68     next[mt]=first[b];first[b]=mt++;
 69 }
 70 
 71 bool bipartite(int u,int a)
 72 {
 73     int i,v;
 74     for(i=first[u];i!=-1;i=next[i]){
 75         v=e[i].v;
 76         if(bccno[u]!=a)continue;
 77         if(color[v]==color[u])return false;
 78         if(!color[v]){
 79             color[v]=3-color[u];
 80             if(!bipartite(v,a))return false;
 81         }
 82     }
 83     return true;
 84 }
 85 
 86 void dfs(int u,int fa)
 87 {
 88     int i,j,v,child=0;
 89     pre[u]=low[u]=++dfs_clock;
 90     for(i=first[u];i!=-1;i=next[i]){
 91         child++;
 92         v=e[i].v;
 93         if(!pre[v]){
 94             s.push({u,v});
 95             dfs(v,u);
 96             low[u]=Min(low[u],low[v]);
 97             if(low[v]>=pre[u]){
 98                 iscut[u]=true;
 99                 Edge x;x.u=-1;
100                 bcnt++;bcc[bcnt].clear();
101                 while(x.u!=u || x.v!=v){
102                     x=s.top();s.pop();
103                     if(bccno[x.u]!=bcnt){bcc[bcnt].push_back(x.u);bccno[x.u]=bcnt;}
104                     if(bccno[x.v]!=bcnt){bcc[bcnt].push_back(x.v);bccno[x.v]=bcnt;}
105                 }
106             }
107         }
108         else if(v!=fa && pre[v]<pre[u]){
109             s.push({u,v});
110             low[u]=Min(low[u],pre[v]);
111         }
112     }
113     if(fa==-1 && child==1)iscut[u]=false;
114 }
115 
116 void find_bcc()
117 {
118     int i,j;
119     bcnt=dfs_clock=0;mem(pre,0);
120     mem(bccno,0);mem(iscut,0);
121     for(i=1;i<=n;i++){
122         if(!pre[i])dfs(i,-1);
123     }
124 }
125 
126 int main()
127 {
128  //   freopen("in.txt","r",stdin);
129     int i,j,a,b,ans;
130     while(~scanf("%d%d",&n,&m) && (n ||m ))
131     {
132         mem(ma,0);
133         while(m--){
134             scanf("%d%d",&a,&b);
135             ma[a][b]=ma[b][a]=1;
136         }
137         mt=0;
138         mem(first,-1);
139         for(i=1;i<=n;i++){
140             for(j=i+1;j<=n;j++){
141                 if(!ma[i][j])adde(i,j);
142             }
143         }
144 
145         find_bcc();
146 
147         mem(vis,0);
148         for(i=1;i<=bcnt;i++){
149             for(j=0;j<bcc[i].size();j++)bccno[bcc[i][j]]=i;
150             mem(color,0);
151             color[bcc[i][0]]=1;
152             if(!bipartite(bcc[i][0],i)){
153                 for(j=0;j<bcc[i].size();j++)vis[bcc[i][j]]=1;
154             }
155         }
156         ans=n;
157         for(i=1;i<=n;i++)ans-=vis[i];
158 
159         printf("%d\n",ans);
160     }
161     return 0;
162 }