POJ1286 Necklace of Beads polya计数

　　有旋转和轴对称两种基本置换，先考虑旋转的情况，当旋转 i 个珠子的时候，可以得出循环节有gcd(n,i)个，则和为 Σ 3^gcd(n,i)。轴对称的情况很容易考虑，分n为奇数和偶数就可以了，n为奇数: n*3^((n+1)/2) n为偶数：n/2*(3^(n/2)+3^(n/2+1))。

 1 //STATUS:C++_AC_0MS_132KB
 2 #include<stdio.h>
 3 #include<stdlib.h>
 4 #include<string.h>
 5 #include<math.h>
 6 #include<iostream>
 7 #include<string>
 8 #include<algorithm>
 9 #include<vector>
10 #include<queue>
11 #include<stack>
12 #include<map>
13 using namespace std;
14 #define LL long long
15 #define pii pair<int,int>
16 #define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
17 #define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
18 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
19 #define lson l,mid,rt<<1
20 #define rson mid+1,r,rt<<1|1
21 const int N=25,INF=0x3f3f3f3f,MOD=40001,STA=8000010;
22 const double DNF=1e13;
23 
24 LL tri[N];
25 int n;
26 
27 int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}
28 
29 int main()
30 {
31  //   freopen("in.txt","r",stdin);
32     int i,j;
33     LL ans;
34     tri[0]=1;
35     for(i=1;i<24;i++)tri[i]=tri[i-1]*3;
36     while(~scanf("%d",&n) && n!=-1)
37     {
38         ans=0;
39         for(i=0;i<n;i++)ans+=tri[gcd(n,i)];
40         if(n&1)ans+=(LL)n*tri[n/2+1];
41         else ans+=(LL)n/2*(tri[n/2]+tri[n/2+1]);
42         printf("%I64d\n",n?ans/n/2:0);
43     }
44     return 0;
45 }