sol
你可以列一个表格。
| 一个框子里放球的数量 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| 对“半空框子”数量的贡献 | 1 | 1 | 0 | 0 |
把一个框子拆三个点。两两之间连边。
会发现，如果这三个点里一个都没有被球匹配掉，那么这三个点的最大匹配数是(1)；如果任意一个点被一个球匹配掉了，那么剩下两个点一定可以匹配，所以最大匹配数还是(1)；有两个点或者是三个点被匹配后最大匹配就是(0)。
所以，按如上方式建图，每个球向它可以放进的框子对应的的三个点都连边。跑出最大匹配后输出(ans-n)就好了。（因为(n)个球是一定可以被匹配的）
update：yyb跟我说他在WA了若干次后发现了一件有趣的事情。
因为只有增广成功时才会修改匹配，所以如果先匹配框子再匹配球的话，不能保证球一定出现在最大匹配中，所以在输出方案的时候会出问题。
所以就一定要先匹配球再匹配框子。
code
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
int gi()
{
int x=0,w=1;char ch=getchar();
while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
if (ch=='-') w=0,ch=getchar();
while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
return w?x:-x;
}
const int N = 1005;
int T,n,m,q,to[N*N],nxt[N*N],head[N],cnt;
int match[N],vis[N],pre[N],fa[N],tim[N],idx,ans;
queue<int>Q;
void link(int u,int v)
{
to[++cnt]=v;nxt[cnt]=head[u];
head[u]=cnt;
to[++cnt]=u;nxt[cnt]=head[v];
head[v]=cnt;
}
int find(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);}
int lca(int x,int y)
{
for (++idx;;swap(x,y))
if (x)
{
x=find(x);
if (tim[x]==idx) return x;
else tim[x]=idx,x=pre[match[x]];
}
}
void blossom(int x,int y,int p)
{
while (find(x)!=p)
{
pre[x]=y;y=match[x];
if (vis[y]==2) vis[y]=1,Q.push(y);
if (find(x)==x) fa[x]=p;
if (find(y)==y) fa[y]=p;
x=pre[y];
}
}
int Aug(int S)
{
for (int i=n+3*m;i;--i)
vis[i]=pre[i]=0,fa[i]=i;
while (!Q.empty()) Q.pop();
Q.push(S);vis[S]=1;
while (!Q.empty())
{
int u=Q.front();Q.pop();
for (int e=head[u];e;e=nxt[e])
{
int v=to[e];
if (find(u)==find(v)||vis[v]==2) continue;
if (!vis[v])
{
vis[v]=2;pre[v]=u;
if (!match[v])
{
for (int x=v,lst;x;x=lst)
lst=match[pre[x]],match[x]=pre[x],match[pre[x]]=x;
return 1;
}
vis[match[v]]=1;Q.push(match[v]);
}
else
{
int gg=lca(u,v);
blossom(u,v,gg);blossom(v,u,gg);
}
}
}
return 0;
}
int main()
{
T=gi();
while (T--)
{
n=gi();m=gi();q=gi();cnt=idx=ans=0;
for (int i=n+3*m;i;--i) head[i]=match[i]=tim[i]=0;
for (int i=1;i<=q;++i)
{
int u=gi(),v=gi();
link(u+3*m,v),link(u+3*m,v+m),link(u+3*m,v+2*m);
}
for (int i=1;i<=m;++i)
link(i,i+m),link(i,i+2*m),link(i+m,i+2*m);
for (int i=n+3*m;i;--i) if (!match[i]) ans+=Aug(i);
printf("%d
",ans-n);
for (int i=1+3*m;i<=n+3*m;++i) printf("%d ",(match[i]-1)%m+1);
puts("");
}
return 0;
}