MATLAB版本：MATLAB 7.10.0 (R2010a)
FULLBNT版本：FullBNT-1.0.7，下载地址http://vdisk.weibo.com/s/aJo2nLguE5QIa/1447305019
操作系统：win7 旗舰版
（1）解压FullBNT-1.0.7.zip压缩包，如解压后的文件夹为“E:FullBNT-1.0.7”
（2）打开MATLAB，将E:FullBNT-1.0.7文件夹下的所有目录添加到MATLAB search path里面，具体步骤为：
1）在MATLAB命令行里键入“pathtool”，会出现set path对话框。
2）点击对话框中的“Add with Subfolders”，选择FullBNT-1.0.7文件夹，这里是E:FullBNT-1.0.7，然后点击save即可。
注意：有可能在点击save按钮的时候会出现“没有写pathdef.m文件夹的权限”的错误，这个时候只要关闭MATLAB，重新以管理员权限打开，按照上述步骤完成就可以了。
（3）测试：在MATLAB命令行中键入“test_BNT”命令，如果正常执行，则可正常使用了！
问题：当我们训练出数据后，发现模型有太大误差，怎么办？
既然选了ML这个方向，毕业入职后的工作也无外乎模型训练和调优，大多数的时间将会用来解决上面的问题。于是，写下这篇文章，作为以后解决问题的参考手册，也算是为正式工作做一点点准备。
1）鉴别是过拟合还是欠拟合的问题
当发现训练出来的模型误差太大的时候，首先考虑的就应该是是否存在过拟合或者欠拟合的问题。但是，如何对二者进行有效鉴别呢？最简单的方法就是分别计算cross validation error(Jcv) 跟training error(Jtrain)：当Jcv跟Jtrain差不多且Jtrain较大时，当前模型更可能存在欠拟合；当Jcv远远大于Jtrain且Jtrain较小时，当前模型更可能存在过拟合。
我们将整个数据集按照一定比例分为训练集和交叉验证集，假设训练集量为m，交叉验证集量为mcv。首先，我们利用m条训练集训练模型参数，并得到Jtrain；然后，将训练出的模型应用于交叉验证集，得到Jcv。这里附上Jcv和Jtrain的计算方法：
a）Jtrain的计算方法：
b）Jcv的计算方法：
当然，我们可以对数据集进行多次划分，看看Jcv和Jtrain是否在统计上满足同一大小规律，确认我们的判断结果。
值得提醒的是，很多时候，我们在发现模型结果不理想时，并没有静下心来认真思考究竟是过拟合还是欠拟合，而是胡乱试用各种方法，缺乏针对性，导致调优过程花费了大量的时间。另外，在判断过拟合和欠拟合上有很多其它看似更完美、更理论的方式，但是我觉得没有太大的必要，简单地计算Jcv和Jtrain通常已经能准确定位问题了，性价比显然最高。
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2）如果存在欠拟合，怎么办？
我相信，大多数时候，一开始，我们的算法会是欠拟合的。所以，如果你发现你的算法欠拟合后，恭喜你，你的调优工作才刚刚开始，也就是说，你的模型还差得远呢。正是因为如此，每次我的模型出现过拟合后，我都会开心一阵子，说明问题不大了。
解决欠拟合问题有以下几种方法。
a）添加其他特征
一直以来觉有有句话说得很有道理：“在机器学习里，特征决定了准确率的上限，而算法决定了结果趋近于上限的程度”。这句话也可以翻译成：“巧妇难为无米之炊”。特征是米，每个不同的机器学习算法就是做饭的巧妇。很多人在公司（特别是大公司）待一段时间后，不免都会有一点点失望。因为他们发现，公司里的很多“机器学习/数据挖掘工程师”或者“算法工程师”每天的工作，不过都是在不停地发现和调研新的特征来添加进原有的算法框架里，以提升算法的准确率，而不是发明一些更牛逼、高大上的算法来替换掉原有的算法框架。当然，研究高大上的算法的人有，但并不是那么多。我这里只是想说明特征很重要，而且，调研新的更有效的特征是机器学习里永无止境的有效工作。
不同的应用环境有不同的特征，下面是做搜索排序可能用到的一些特征类别，并不全，只是举个例子提供思路参考。
在这里，特别说明一下，“组合”、“泛化”、“相关性”三类特征是特征添加的重要手段，无论在什么场景，都可以照葫芦画瓢，总会得到意想不到的效果。除上面的特征之外，“上下文特征”、“平台特征”等等，都可以作为特征添加的首选项。
b）添加多项式特征
这句话的意思其实就是提高模型的复杂度，增加模型的表达空间。例如，将原来的线性模型，通过特征添加，变为二次或三次模型。当然，这里并不需要改变本身的训练算法，只需要在原有的特征空间里添加相应的高次项特征即可。例如，原来有个特征x，可以将x^2或者x^3作为一个新的特征放到原来的线性系统里进行训练。
c）减小正则化参数
正则化的目的就是防止模型过拟合，现在模型出现了欠拟合，当然可以通过减小正则化参数的方法来避免欠拟合，不需要多解释。
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3）如果存在过拟合，怎么办？
学术界关于过拟合的研究很多，这是因为这个主题会更理论一些，看起来更有技术含量一些。
解决过拟合问题有一下几种方法：
a）训练集选用更多样本
虽然我不同意“对于机器学习，样本数量越大训练出来的分类器正确率越高”这句话，但是如果样本量不足是肯定会有问题的。举个极端的例子，如果我们只有三个训练样本，很容易得到一个训练误差为0的模型，但是实际误差却很大，也就是过拟合问题。所以，选择更多的样本有可能在一定程度上解决过拟合的问题。但是，这种方法不一定每次都会奏效。首先，更多的样本并不一定那么容易得到，很多时候样本的获得是需要很大成本的；其次，即使能够得到，也得考虑时间、空间复杂度的问题，我们的算法平台是否允许这么大的样本量；最后，即使前面两个条件都允许，也不一定增加训练样本就能提高模型准确率，这也是为什么一开始我说我不同意“对于机器学习，样本数量越大训练出来的分类器正确率越高”这句话的原因。一开始，随着样本量的增加，模型准确率肯定会相应增加，但是，当样本量达到一定程度（饱和）后，样本量的增加是没有意义的，这个时候就需要用其他方法实现准确率的提升。
b）采用更小的特征集
不仅特征的次数彰显了模型的复杂度，特征集的维数也一样彰显了模型的复杂度。所以，采用更小的特征集，可以解决过拟合的问题。一般，减小特征集的方法有：特征选择和特征抽取。二者的区别是：特征选择是指在原有的特征中选择一部分特征来用，抛弃不重要的特征，新的特征集是原特征集的子集。详细的特征选择方法介绍可以参考这里：http://www.cnblogs.com/heaad/archive/2011/01/02/1924088.html；特征抽取是指通过原有的高维特征构建新的特征，新的特征维度远远低于原有特征的维度，新的每一维特征都是原有所有特征的加权组合。最常见的特征抽取方法有主成分分析（PCA）和因子分析。
c）增大正则化参数
正则化的目的就是防止模型过拟合，这里不解释。
d）减小模型复杂度，降低模型阶次（不推荐）
源代码：
#coding:gbk
#filename:scheme_decision_making.py
#完成题目：
# 第七题：多属性方案决策的权重敏感性可视化
#方案决策决策模型：TOPSIS
from numpy import *
import math
import wx
import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
def printArray(array_0):
'''本函数为调试函数，功能为打印矩阵'''
for eachRow in array_0:
for eachData in eachRow:
print eachData ,
print ' '
def autoNorm(projects):
'''用'向量规范法'对用户输入的方案指标信息进行归一化'''
'''归一化方程为：y=y/qrt(sum(yi^2))'''
projects_norm=[]
m=len(projects[0])
sum2Num=[0]*m
for eachP in projects:
i=0
for eachW in eachP:
sum2Num[i]=sum2Num[i]+eachW*eachW
i=i+1
for eachP in projects:
project=[]
i=0
for eachW in eachP:
project.append(eachW/math.sqrt(sum2Num[i]))
i=i+1
projects_norm.append(project)
return projects_norm
def referenceSolution(projects_norm_weight):
'''确定理想和负理想解'''
m=len(projects_norm_weight[0])
bestSolution=[0]*m
worstSolution=[9999999999]*m
for eachP in projects_norm_weight:
i=0
for eachW in eachP:
if eachW>=bestSolution[i]:
bestSolution[i]=eachW
if eachW<=worstSolution[i]:
worstSolution[i]=eachW
i=i+1
return bestSolution,worstSolution
def oushijuli(vector1,vector2):
'''计算两个向量的欧氏距离'''
n=len(vector1)
distance=0
for i in range(0,n):
distance=distance+(vector1[i]-vector2[i])*
(vector1[i]-vector2[i])
distance=math.sqrt(distance)
return distance
def schemeDecision(projects,weights):
'''算法核心程序:根据TOPSIS模型进行方案决策'''
'''projects为方案指标信息构成的矩阵'''
'''weights为权重值'''
#printArray(projects)
#print weights
projects_norm=autoNorm(projects)
#printArray(projects_norm)
projects_norm_weight=[]
for eachP in projects_norm:
project=[]
i=0
for eachW in eachP:
project.append(eachW*weights[i])
i=i+1
projects_norm_weight.append(project)
#printArray(projects_norm_weight)
bestSolution,worstSolution=referenceSolution(projects_norm_weight)
#print bestSolution
#print worstSolution
tobest=[]
toworst=[]
for eachP in projects_norm_weight:
tobest.append(oushijuli(eachP,bestSolution))
toworst.append(oushijuli(eachP,worstSolution))
#print tobest
#print toworst
n=len(tobest)
resultDistance=[]
for i in range(0,n):
if tobest[i]==toworst[i]:
resultDistance.append(0.5)
else:
resultDistance.append(toworst[i]/(tobest[i]+toworst[i]))
#print resultDistance
projectDecision=0
for i in range(1,n):
if resultDistance[i]>resultDistance[projectDecision]:
projectDecision=i
#print projectDecision+1
return projectDecision+1
def drawRelationalGraph(evt):
'''生成最优方案与权重分布关系图'''
projects=[]
try:
targets_1=[float(w_1_1.GetValue()),float(w_1_2.GetValue()),float(w_1_3.GetValue())]
targets_2=[float(w_2_1.GetValue()),float(w_2_2.GetValue()),float(w_2_3.GetValue())]
targets_3=[float(w_3_1.GetValue()),float(w_3_2.GetValue()),float(w_3_3.GetValue())]
except:
dlg=wx.MessageDialog(None,"请在方案指标信息录入中输入整数或小数！","错误提示")
dlg.ShowModal()
dlg.Destroy()
return
projects.append(targets_1)
projects.append(targets_2)
projects.append(targets_3)
step=int(slider.GetValue())
xList_1=[]
xList_2=[]
xList_3=[]
yList_1=[]
yList_2=[]
yList_3=[]
x_coor=range(0,100,step)
y_coor=range(0,100,step)
for eachXNum in x_coor:
for eachYNum in y_coor:
x=float(eachXNum)/100
y=float(eachYNum)/100
weights=[x,y,1-x-y]
result=schemeDecision(projects,weights)
if result==1:
xList_1.append(x)
yList_1.append(y)
elif result==2:
xList_2.append(x)
yList_2.append(y)
elif result==3:
xList_3.append(x)
yList_3.append(y)
if len(xList_1)+len(xList_2)+len(xList_3)>0:
fig=plt.figure()
ax=fig.add_subplot(1,1,1)
ax.set_xlabel('W1')
ax.set_ylabel('W2')
plot1=ax.scatter(xList_1,yList_1,color=['r']*len(xList_1))
plot2=ax.scatter(xList_2,yList_2,color=['g']*len(xList_2))
plot3=ax.scatter(xList_3,yList_3,color=['y']*len(xList_3))
plotList=[]
labelList=[]
if len(xList_1)>0:
plotList.append(plot1)
labelList.append('Project_1')
if len(xList_2)>0:
plotList.append(plot2)
labelList.append('Project_2')
if len(xList_3)>0:
plotList.append(plot3)
labelList.append('Project_3')
plt.legend(plotList,labelList)
plt.show()
def onceJuece(evt):
'''进行单次方案决策'''
projects=[]
try:
targets_1=[float(w_1_1.GetValue()),float(w_1_2.GetValue()),float(w_1_3.GetValue())]
targets_2=[float(w_2_1.GetValue()),float(w_2_2.GetValue()),float(w_2_3.GetValue())]
targets_3=[float(w_3_1.GetValue()),float(w_3_2.GetValue()),float(w_3_3.GetValue())]
except:
dlg=wx.MessageDialog(None,"请在方案指标信息录入中输入整数或小数！","错误提示")
dlg.ShowModal()
dlg.Destroy()
return
projects.append(targets_1)
projects.append(targets_2)
projects.append(targets_3)
try:
x=float(quanzhong1.GetValue())
y=float(quanzhong2.GetValue())
except:
dlg=wx.MessageDialog(None,"请在特定权重决策中输入0-1的小数！","错误提示")
dlg.ShowModal()
dlg.Destroy()
return
if x>1 or x<0 or y>1 or y<0 or x+y>1:
dlg=wx.MessageDialog(None,"W1和W2必须处于0-1之间并且满足和小于1！","错误提示")
dlg.ShowModal()
dlg.Destroy()
return
weights=[x,y,1-x-y]
result=schemeDecision(projects,weights)
dlg=wx.MessageDialog(None,"当W1="+str(x)+"，W2="+str(y)+
"时，最优决策为方案"+str(result),"最优决策结果")
dlg.ShowModal()
dlg.Destroy()
if __name__=="__main__":
'''主程序，主要是界面代码'''
app=wx.App()
winlong=435
winwidth=455
win=wx.Frame(None,title='多属性方案决策的权重敏感性可视化',size=(winwidth,winlong))
win.SetMaxSize((winwidth,winlong))
win.SetMinSize((winwidth,winlong))
panel=wx.Panel(win)
sb = wx.StaticBox(panel, label="方案指标信息录入")
boxsizer = wx.StaticBoxSizer(sb, wx.VERTICAL)
kongbai=wx.StaticText(panel,label='')
shuxing1=wx.StaticText(panel,label='指标1')
shuxing2=wx.StaticText(panel,label='指标2')
shuxing3=wx.StaticText(panel,label='指标3')
fangan1=wx.StaticText(panel,label='方案1')
fangan2=wx.StaticText(panel,label='方案2')
fangan3=wx.StaticText(panel,label='方案3')
w_1_1=wx.TextCtrl(panel,value='1')
w_1_2=wx.TextCtrl(panel,value='1')
w_1_3=wx.TextCtrl(panel,value='1')
w_2_1=wx.TextCtrl(panel,value='1')
w_2_2=wx.TextCtrl(panel,value='1')
w_2_3=wx.TextCtrl(panel,value='1')
w_3_1=wx.TextCtrl(panel,value='1')
w_3_2=wx.TextCtrl(panel,value='1')
w_3_3=wx.TextCtrl(panel,value='1')
fgs = wx.FlexGridSizer(4,4,5,5)
fgs.AddMany([(kongbai),(shuxing1),(shuxing2),(shuxing3),
(fangan1),(w_1_1),(w_1_2),(w_1_3),
(fangan2),(w_2_1),(w_2_2),(w_2_3),
(fangan3),(w_3_1),(w_3_2),(w_3_3)])
boxsizer.Add(fgs,flag=wx.ALL|wx.EXPAND, border=10)
buttonbox=wx.BoxSizer()
kongbai2=wx.StaticText(panel,label='',size=((winwidth-250)/2,-1))
kongbai3=wx.StaticText(panel,label='',size=((winwidth-250)/2,-1))
buttonbox.Add(kongbai2)
fenxibutton=wx.Button(panel,label='最优方案与权重分布关系图',size=(250,-1))
fenxibutton.Bind(wx.EVT_BUTTON,drawRelationalGraph)
buttonbox.Add(fenxibutton)
buttonbox.Add(kongbai3)
hbox = wx.BoxSizer(wx.VERTICAL)
hbox.Add(boxsizer,flag=wx.ALL|wx.EXPAND, border=15)
sb2 = wx.StaticBox(panel, label="特定权重决策")
boxsizer2 = wx.StaticBoxSizer(sb2, wx.VERTICAL)
tedingquanzhong1=wx.StaticText(panel,label='W1:')
tedingquanzhong2=wx.StaticText(panel,label='W2:')
quanzhong1=wx.TextCtrl(panel,value='0.3')
quanzhong2=wx.TextCtrl(panel,value='0.3')
juecebutton=wx.Button(panel,label='最优决策',size=(80,25))
juecebutton.Bind(wx.EVT_BUTTON,onceJuece)
fgs2 = wx.FlexGridSizer(1,5,5,5)
fgs2.AddMany([(tedingquanzhong1),(quanzhong1),
(tedingquanzhong2),(quanzhong2),(juecebutton)])
boxsizer2.Add(fgs2,flag=wx.ALL|wx.EXPAND, border=10)
hbox.Add(boxsizer2,flag=wx.LEFT|wx.RIGHT|wx.EXPAND, border=15)
hengbox=wx.BoxSizer()
quanzhongstep=wx.StaticText(panel,label='权重变化步长(%)',size=(110,45),
style=wx.ALIGN_CENTER)
slider = wx.Slider(panel, 100, 5, 1, 100,size=(250, -1),
style=wx.SL_HORIZONTAL | wx.SL_AUTOTICKS | wx.SL_LABELS )
slider.SetTickFreq(5, 1)
hengbox.Add(quanzhongstep)
hengbox.Add(slider)
hbox.Add(hengbox,flag=wx.ALL|wx.EXPAND,border=10)
line = wx.StaticLine(panel)
hbox.Add(line,flag=wx.EXPAND|wx.BOTTOM,border=10)
hbox.Add(buttonbox,flag=wx.ALL|wx.EXPAND)
panel.SetSizer(hbox)
win.Center()
win.Show()
app.MainLoop()
http://blog.sina.com.cn/s/blog_818f5fde0102vvnh.html
在利用支持向量机进行分类的时候怎么选择合适的核函数？
之前在面试某公司的时候，提到曾经在项目中利用SVM进行分类。面试官提的其中一个问题就是当时是怎么选择核函数的。之前在做项目时，其实并没有想过这个问题，直接默认用的RBF核，效果也不错，所以就实话实说了。但是明显感觉面试官对我的回答不是很满意，多半觉得我做事情不够精益求精。于是，过后在知乎上面专门问了这个问题（http://www.zhihu.com/question/33268516），非常开心很多人都分享了自己的想法和经验。下面的总结多半来自知乎上的回答，页面中的图片也非原创，只为省事儿，如有侵权，求原谅。
（1）先介绍一下常见核函数的类别
常见核函数也就几种，线性核、径向基核（高斯核函数）、多项式核函数、sigmoid核函数
（2）实际应用中对于核函数选择的态度
1）获赞最多的答案是Andrew Ng的理论，由“邱霸气”在知乎上回答。
Andrew Ng理论1：当数据量足够庞大时，feature足够多时，所有的分类算法最终的效果都差不多。也就是说，不管你选用什么样的核，在训练集够大的情况下都是然并卵。当然，就分类效果来说，非线性的比线性的核好一些。但线性的也能够有很不错的分类效果，而且计算量比非线性小，所以需要具体情况具体分析。
Andrew Ng理论2:老实人Andrew教你如何选择合适的SVM核。
情况1：当训练集不大，feature比较多的时候，用线性的核。因为多feature的情况下就已经可以给线性的核提供不错的variance去fit训练集。
情况2：当训练集相对可观，而feature比较少，用非线性的核。因为需要算法提供更多的variance去fit训练集。情况3：feature少，训练集非常大，用线性的核。因为非线性的核需要的计算量太大了。而庞大的训练集，本身就可以给非线性的核提供很好的分类效果。
2）对每种核函数进行交叉验证，取效果最好的核函数
感觉这种方法应该是最好的，但是实施起来，你懂得……
3）跟我一样的消极党：认为rbf核是最通用的核函数，如果是用SVM做应用，一般不需要在核函数上下功夫，线性情况就用线性核，非线性的时候用rbf核就可以了。甚至有时候会发现非线性的情况下用线性核效果也会很好^O^
4）比我还消极的党：随便选一个就行了，不行就换一个，这根本就没啥可说。而且一般也不会用svm，因为速度慢，线性svm的话被logistic完爆
（3）学术上关于核函数选择的方法
1）《A Practical Guide to Support Vector Classification》，网址：http://www.csie.ntu.edu.tw/~cjlin/papers/guide/guide.pdf
2）mutiple kernel learning，一堆kernel放一起，让模型自己学出个最好的kernel，论文《Multiple Kernel Learning Algorithms》，网址：http://users.ics.aalto.fi/gonen/files/gonen_jmlr11_paper.pdf
反正我没看过这些论文，感兴趣的可以看看
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