一条直线上N个线段所覆盖的总长度

原文：http://blog.csdn.net/bxyill/article/details/8962832

问题描述：

现有一直线，从原点到无穷大。

这条直线上有N个线段。线段可能相交。

问，N个线段总共覆盖了多长？(重复覆盖的地区只计算一次)

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解题思路：

可以将每个线段拆分成“单位1”

遍历所有线段，使用一个数组记录每个线段所走过的“单位1”

最后统计数组中被走过的中“单位1”的个数，即是所有线段覆盖的总长度了。

这里有个问题？数组的大小如何确定？

数组的大小应该是所有线段中最大的端点坐标。

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顺便想到一个问题。

给出若干个线段。求一共有几个“连通域”。就是将能合并的线段 合并成一个线段。

最后能合并出几个来？

利用上面的思想。非常简单。

只需遍历单位数组的时候做个开始和结尾的记录就行了。

程序实现如下。

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//此题要求
//求出一条直线上所有线段所覆盖的全程长度是多少。
//重叠的地方只计算一次。
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//本算法的思想是，将每个线段进行像素化，
//添加到一个单位数组c[N]中
//遍历c数组判断哪些单位被覆盖到了，
//在count计数一下就知道一共覆盖了多少路程。
//真是巧妙啊。
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#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 10000;
//线段结构体
struct Segment
{
    int start;
    int end;
};
//
int coverage(Segment *segments, int n)
{
    bool c[N]={false};//每个“单位1”是否被覆盖到

    int start=0;
    int end = 0;
    //遍历n个线段
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        for(int j = segments[i].start; j < segments[i].end; j++)
        {
            c[j] = true;
        }
        //寻找最右端
        if(segments[i].end > end)
        {
            end = segments[i].end;
        }
        //寻找最左端
        if(segments[i].start < start)
        {
            start = segments[i].start;
        }
    }
    //从最左端开始到最右端。遍历单位数组C
    int count = 0;
    for(int i= start; i < end; i++)
    {
        if(c[i])
        {
            int s=i;
            while(c[i])
            {
                count++;
                i++;
            }
            int e=i;
            cout << "["<<s<<","<<e<<"]"<<endl;
        }
    }
    return count;
};

int main()
{
    Segment s1;
    s1.start = 1;
    s1.end = 3;

    Segment s2;
    s2.start = 2;
    s2.end = 6;

    Segment s3;
    s3.start = 11;
    s3.end = 12;

    Segment s4;
    s4.start = 10;
    s4.end = 13;
    Segment ss[] = {s1,s2,s3,s4};
    cout << "归并后"<<endl;
    cout <<"被覆盖总长度：" <<coverage(ss, sizeof(ss)/sizeof(ss[0]))<<endl;
}

输出结果如下：

归并后
[1,6]
[10,13]

被覆盖总长度
8

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