hdu-3689 Infinite monkey theorem 概率dp+kmp

有一只猴子随机敲键盘，给出它可能敲的键以及敲各个键的概率。

输入：n，表示有多少个键,m，表示猴子会敲m次键

n个二元组（字母，数字）

表示键代表的字母及其被敲的概率。

最后一个目标字符串。

问这只猴子敲了m次键后得到的字符串包含目标字符串的概率。

最主要的还是怎么定义出具有无后效性的状态。

用dp[i][j]表示扫描第i位，前面未曾出现完全匹配并且后缀与target已匹配长度为j的概率

然后模仿kmp匹配的过程进行dp就可以了。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=30;
const int MAXLEN=1010;
int n,m;
double p[MAXN];
char target[20];
double dp[MAXLEN][20];      //dp[i][j]表示扫描第i位，前面未曾出现完全匹配&&后缀与target已匹配长度为j的概率
int nxt[20];
double ans;
void init()
{
    for(int i=0;i<MAXN;++i) p[i]=0.0;
    ans=0;
    for(int i=0;i<=m;++i)
    {
        for(int j=0;j<20;++j)
        {
            dp[i][j]=0.0;
        }
    }
    dp[0][0]=1.0;
}
void Input()
{
    char c,t;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%c%c",&t,&c);
        cin>>p[c-'a'];
    }
    scanf("%s",target);
}
void getnxt(char P[])
{
    nxt[0]=0;
    int len=strlen(P),k=0;
    for(int i=1;i<len;++i)
    {
        while(k&&P[i]!=P[k]) k=nxt[k-1];
        if(P[i]==P[k]) ++k;
        nxt[i]=k;
    }
}
void work()
{
    int len=strlen(target);
    getnxt(target);
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        for(int k=0;k<26;++k)
        {
            for(int j=1;j<=len;++j)
            {
                int now=j-1;
                while(now&&target[now]!=k+'a') now=nxt[now-1];
                if(target[now]==k+'a')
                {
                    dp[i][now+1]+=dp[i-1][j-1]*p[k];
                }
                else dp[i][0]+=dp[i-1][j-1]*p[k];
            }
        }
        ans+=dp[i][len];
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2&&(n+m))
    {
        init();
        Input();
        work();
        printf("%.2f%%
",100*ans);
    }
    return 0;
}