高中典型的等比数学题

a₁=2, a₂=5

a_n=a_n+1-a_n+2

a₁₀₀-a₉₉=?

　　

解：

这个题目解题的思路，根据公式，我们判断数字之间是有等比或等差的关系。

如果你没有这种模糊的想法，就不用往下面看了。

对a_n=a_n+1-a_n+2

变换：

a_n+1=4a_n-3a_{n-1, (n>1)}

同理：

a_n=4a_n-1-3a_{n-2, (n>2)}

那么：

a_n+1-a_n=4(a_n-a_n-1)-3a_n-1+3a_n-2=4(a_n-a_n-1)-3a_n-1+(4a_n-1-a_n)=3(a_n-a_n-1)

推出：

a_n+1-a_n=3²(a_n-1-a_n-2)=3³(a_n-2-a_n-3)=3^n-1(a₂-a₁)=3ⁿ

所以：

a₁₀₀-a₉₉=3⁹⁹