东野圭吾小说中的P/NP问题

郑昀@玩聚SR 20091117

连续看到两篇热文计算机科学家给经济学家的教诲——纳什均衡是NP问题》和《假如P=NP,世界将会怎样?》讲到P/NP问题

Solidot在《P/NP问题现状》大致讲述了这是一个什么问题:

『这里的P指多项式时间(Polynomial),一个复杂问题如果能在多项式时间内解决,那么它便被称为P问题,这意味着计算机可以在有限时间内完成计算;NP指非确定性多项式时间(nondeterministic polynomial),一个复杂问题不能确定在多项式时间内解决,假如NP问题能找到算法使其在多项式时间内解决,也就是证得了P=NP。』

此处不探讨这个晦涩的表述。

咱表一表推理大师东野圭吾之神作《嫌疑人X的献身》中是怎么用最简单的话定义P不等于NP的:

对于数学问题,自己想出解答,和判断别人说的解答是否正确,何者比较简单?

下面列出小说中与P/NP相关的几段对话。喜欢日剧《神探伽利略》的,喜欢福山雅治的,你们有福了。

东野圭吾之神作《嫌疑人X的献身》电影版

汤川再次见到石神时:

“你想必知道P不等于NP这个题目吧?”汤川从他背后出声说。

石神转身。

对于数学问题,自己想出答案,和确认别人说的答案是否正确,哪一种比较简单,或者困难到何种程度——这是克雷数学研究所悬赏征求解答的问题之一。”

石神重新面对桌前。

数学很像寻宝,他想。必须先看清该从哪一点进攻,思索通往解答的挖掘路径,然后按照计划逐步拟定数式,得到线索。如果什么都没得到,就得更改线路。只要这样埋头苦干,有耐心、但却大胆地走下去,最后就能找到从未被人发掘过的宝藏——也就是正确解答。

如果用这个比喻,那么鉴证别人的解法,就好像只是沿着别人挖掘的路径前,感觉上进似乎很简单。但实际上并非如此。如果沿着错误线路前进,找到假宝藏做出某种结论,有时要证明那个宝藏是假的,会比寻找真宝藏更困难。所以才会有人提出P不等于NP这种令人束手无策的问题。

汤川推理出石神是嫌犯时:

汤川耸耸肩,皱起鼻子。

“也许会那样吧。对了,我想到一个新的数学问题,有空时你先想想看好吗?”

“是什么题目?”

拟一个无法解答的问题,和解答那个问题,何者比较困难,不过答案绝对存在。怎样,你不觉得很有意思吗?”

“的确是耐人寻味的题目。”石神凝视着汤川,“我会好好想想。”

汤川点个头,旋即转身,迈步走向马路。

后来汤川点破谜底时:

汤川轻轻摇头,和草薙相对而坐。

“最后一次见到石神时,他问了一个数学问题。是P不等于NP这个问题。自己想出解答,和判断别人说的解答是否正确,何者比较简单——这是个著名的难题。”

草薙皱起眉头。

“那是数学吗?怎么听起来像是哲学。”

“你知道吗?石神向你们提出了一个解答,也就是这次的自首、供述内容。这个自白怎么看都只能说正确无误的解答,是他充分发挥脑力想出来的。如果就这么乖乖地照单全收,那就表示你们输了。照理说,这次应该轮到你们全力以赴,判断他提出的答案是否正确。你们正受到来自他的挑战和考验。

“所以我们不是做了各种采证了吗?”

你们正在做的,只是按照他的证明方法走。你们该做的,是探寻有没有别的答案。除了他提出的答案之外别无可能——唯有证明到这个地步,才能断言那个答案是唯一的答案。

就是这样,石神对于自己设计的题目,给出了一个与事实不一样的解答,并让警方按照他的解答一步一步去验证,完美的逻辑。

同样的场景,丝丝入扣然而错误的解答,在东野圭吾的《恶意》中又做了一遍。看来东野圭吾真的很擅长P/NP问题

郑昀 北京报道 20091117

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