探寻宝藏--河南省第六届大学生程序设计竞赛

题目描述

传说HMH大沙漠中有一个M*N迷宫，里面藏有许多宝物。某天，Dr.Kong找到了迷宫的地图，他发现迷宫内处处有宝物，最珍贵的宝物就藏在右下角，迷宫的进出口在左上角。当然，迷宫中的通路不是平坦的，到处都是陷阱。Dr.Kong决定让他的机器人卡多去探险。

但机器人卡多从左上角走到右下角时，只会向下走或者向右走。从右下角往回走到左上角时，只会向上走或者向左走，而且卡多不走回头路。（即：一个点最多经过一次）。当然卡多顺手也拿走沿路的每个宝物。

Dr.Kong希望他的机器人卡多尽量多地带出宝物。请你编写程序，帮助Dr.Kong计算一下，卡多最多能带出多少宝物。

输入

第一行： K 表示有多少组测试数据。

接下来对每组测试数据：

第1行: M N

第2~M+1行： Ai1 Ai2 ……AiN (i=1,…..,m)

2≤k≤5 1≤M, N≤50 0≤Aij≤100 (i=1,….,M; j=1,…,N)

所有数据都是整数。数据之间有一个空格。

输出

对于每组测试数据，输出一行：机器人卡多携带出最多价值的宝物数

样例输入

样例输出

120
134

d[k][x1][y1][x2][y2]={max(d[k-1][x1-1][y1][x2][y2-1],
　　　　　　　　　　　　　　　　d[k-1][x1-1][y1][x2-1][y2],
　　　　　　　　　　　　　　　　d[k-1][x1][y1-1][x2][y2-1],
　　　　　　　　　　　　　　　　d[k-1][x1][y1-1][x2-1][y2])
　　　　　　　　　　　　　　+a[x1][y1]+a[x2][y2];
　　　　　　　　　　　　　};

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int d[105][52][52],a[52][52];
int main()
{
    int x,i,j,k,t;
    int n,m;
    scanf("%d",&x);
    while(x--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(d,0,sizeof(d));
        for(i=1;i<=n;++i)
            for(j=1;j<=m;++j)
                scanf("%d",&a[i][j]);
        for(k=3;k<n+m;k++)
            for(i=1;i<=n;++i)
                for(j=i+1;j<=n;++j) //两条线 一定是一条比两一条的 横坐标要大
                {
                    if(k-i<1||k-j<1) //有x+y=k知 y=k-x 故此处控制 列y的范围，下面同理
                        break;
                    if(k-i>m||k-j>m)
                        continue;
                    d[k][i][j] = max(max(d[k-1][i-1][j],d[k-1][i-1][j-1]),max(d[k-1][i][j-1],d[k-1][i][j]));
                                           //此处是5维的3维简略版，i和j不是坐标，而是两个移动坐标的 横坐标，
                                           //由于纵坐标与横坐标是
                                           //线性函数关系，故可以省略。
                    d[k][i][j] +=a[i][k-i]+a[j][k-j];
                }
        t=n+m;
        d[t][n][n] = max(max(d[t-1][n-1][n],d[t-1][n-1][n-1]),max(d[t-1][n][n-1],d[n-1][n][n]));
        printf("%d
",d[t][n][n]+a[n][m]);
    }
    return 0;
}