1. ReLu作为激活函数
在最初的感知机模型中，输入和输出的关系
只是单纯的线性关系，这样的网络结构有很大的局限性：即使用很多这样结构的网络层叠加，其输出和输入仍然是线性关系，无法处理有非线性关系的输入输出。因此，对每个神经元的输出做个非线性的转换也就是，将上面就加权求和的结果
输入到一个非线性函数，也就是激活函数中。 这样，由于激活函数的引入，多个网络层的叠加就不再是单纯的线性变换，而是具有更强的表现能力。
在最初，sigmod和tanh函数是最常用的激活函数。
在网络层数较少时，sigmoid函数的特性能够很好的满足激活函数的作用：它把一个实数压缩至0到1之间，当输入的数字非常大的时候，结果会接近1；当输入非常大的负数时，则会得到接近0的结果。这种特性，能够很好的模拟神经元在受刺激后，是否被激活向后传递信息（输出为0，几乎不被激活；输出为1，完全被激活）。
sigmoid一个很大的问题就是梯度饱和。 观察sigmoid函数的曲线，当输入的数字较大（或较小）时，其函数值趋于不变，其导数变的非常的小。这样，在层数很多的的网络结构中，进行反向传播时，由于很多个很小的sigmoid导数累成，导致其结果趋于0，权值更新较慢。
针对Sigmoid梯度梯度饱和导致训练收敛慢的问题，在AlexNet中引入了ReLU。ReLU是一个分段线性函数，小于等于0则输出为0；大于0的则恒等输出。相比Sigmoid，ReLU有以下有点：
- 计算开销下，sigmoid的正向传播有指数运算，倒数运算，而ReLu是线性输出；反向传播中，sigmoid有指数运算，而ReLU有输出的部分，导数始终为1.
- 梯度饱和问题
- 稀疏性。Relu会使一部分神经元的输出为0，这样就造成了网络的稀疏性，并且减少了参数的相互依存关系，缓解了过拟合问题的发生。
问题：前面提到，激活函数要用非线性的，是为了使网络结构有更强的表达的能力。那这里使用ReLU本质上却是个线性的分段函数，是怎么进行非线性变换的？
这里把神经网络看着一个巨大的变换矩阵M,其输入为所有训练样本组成的矩阵A，输出为矩阵B。
这里的M是一个线性变换的话，则所有的训练样本A进行了线性变换输出为B。
那么对于ReLU来说，由于其是分段的，0的部分可以看着神经元没有激活，不同的神经元激活或者不激活，其神经元处理过组成的变换矩阵是不一样的。
设有两个训练样本a1，a2，其训练时神经网络组成的变换矩阵为M1,M2。 由于M1变换对应的神经网络中激活神经元M2是不一样的，这样M1,M2实际上是两个不同的线性变换。也就是说，每个训练样本使用的线性变换矩阵Mi是不一样的，在整个训练样本空间来说，其经历的是非线性变换。
简单来说，不同训练样本中的同样的特征，在经过神经网络学习时，流经的神经元是不一样的（激活函数值为0的神经元不会被激活）。这样，最终的输出实际上是输入样本的非线性变换。
注：单个训练样本是线性变换，但是每个训练样本的线性变换是不一样的，这样整个训练样本集来说，就是非线性的变换。
参考：https://www.cnblogs.com/wangguchangqing/p/10333370.html